Какова вероятность того, что случайно выбранный 9-значный банковский сейфовый код будет содержать цифры, отличающиеся

Dobraya_Vedma

60

Чтобы решить данную задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что все 9 цифр банковского сейфового кода будут отличаться друг от друга.

Воспользуемся принципом Дирихле. У нас имеется 10 возможных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Из них мы выбираем 9 различных цифр для составления кода. Первую цифру можно выбрать любую из 10, так как в начале может стоять и ноль. Вторую цифру можно выбрать уже только из 9 оставшихся, третью - из 8 и так далее.

Таким образом, количество способов выбрать код с 9 различными цифрами составляет:
\[10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 3628800\]

Теперь нужно определить общее количество возможных 9-значных кодов. Оно равно \(10^9\) (потому что каждая позиция в коде может быть заполнена любой из 10 цифр).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный 9-значный банковский сейфовый код будет содержать цифры, отличающиеся друг от друга, составляет:
\[\frac{3628800}{10^9} = 0.003628\]

Округляем данное значение до трех десятичных знаков и получаем итоговый ответ: вероятность составляет приблизительно 0.004.