Какое значение ограничения имеет sin^2x? Если -1≤sinx≤1, то можно ли сказать, что sin^2x=1?

Печенька_1003

50

Конечно! Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Сначала нужно понять, что означает выражение \(\sin^2x\). Это означает, что мы возводим функцию синус в квадрат. Теперь давайте вместо символа \(x\) поставим число, например, пусть \(x = \frac{\pi}{3}\).

Теперь вычислим значение \(\sin^2\left(\frac{\pi}{3}\right)\). В первую очередь посчитаем \(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\). Мы знаем, что синус \(\frac{\pi}{3}\) равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Тогда возводя \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) в квадрат, получаем \(\frac{3}{4}\). Таким образом, \(\sin^2\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{3}{4}\).

Теперь давайте поймем, почему \(-1 \leq \sin x \leq 1\) и можно ли сказать, что \(\sin^2 x = 1\).

Ограничение \(-1 \leq \sin x \leq 1\) означает, что значение синуса \(x\) всегда находится между -1 и 1. То есть значения синуса ограничены. Это связано с геометрическим определением синуса и его значение на окружности.

Теперь давайте рассмотрим \(\sin^2 x = 1\). Если мы возведем синус \(x\) в квадрат, то можем сказать, что \(\sin^2 x\) будет равно 1 только в двух случаях: когда \(\sin x = 1\) или \(\sin x = -1\).

Но у нас уже есть ограничение, что \(-1 \leq \sin x \leq 1\). Это значит, что значение синуса \(x\) всегда будет находиться между -1 и 1, и никогда не достигнет точки 1 или -1 (кроме самых крайних значений, которые являются граничными случаями).

Таким образом, мы можем сказать, что \(\sin^2 x = 1\) неверно, так как квадрат синуса \(x\) никогда не будет равен 1 внутри ограничений \(-1 \leq \sin x \leq 1\).

Надеюсь, это ответ и объяснение помогли вам понять задачу! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.