А) Какое значение нужно присвоить параметру а в уравнении у=ах, чтобы эта прямая была параллельна прямой -2у+4х-3=0?

Polyarnaya

32

Хорошо! Давайте решим задачу по порядку.

а) Чтобы найти значение параметра \( a \), при котором прямая \( y = ax \) будет параллельна прямой \( -2y + 4x - 3 = 0 \), нам нужно учесть свойство параллельных прямых, что их угловые коэффициенты равны.

В данном уравнении, угловой коэффициент прямой \( -2y + 4x - 3 = 0 \) равен \( \frac{-4}{-2} = 2 \). Таким образом, угловой коэффициент параллельной прямой \( y = ax \) тоже должен быть равен 2.

Теперь можем записать уравнение параллельной прямой: \( y = 2x \).

б) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через начало координат и перпендикулярной прямой \( y = ax \), нам необходимо знать свойство перпендикулярных прямых - их угловые коэффициенты обратно пропорциональны с отрицательным знаком.

Так как данное уравнение \( y = ax \) имеет угловой коэффициент \( a \), для перпендикулярной прямой угловой коэффициент будет равен \(-\frac{1}{a}\).

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через начало координат, будет иметь вид \( y = -\frac{1}{a}x \).

Готово! Если возникли дополнительные вопросы или есть что-то еще, что я могу сделать для вас, пожалуйста, сообщите мне.