Какое уравнение у прямой, касающейся графика функции y=x-3/x+2 в точке с абсциссой равной

Любовь

13

Для того чтобы найти уравнение прямой, касающейся графика функции y=x-3/x+2 в заданной точке с абсциссой \(a\), мы должны найти два параметра: координаты точки касания и наклон прямой.

1. В первую очередь, нам необходимо найти координаты точки касания. Для этого мы должны найти значение функции в точке \(a\), а также значение ее производной в этой точке.

Найдем значение функции в точке \(a\):
\[y = x - \frac{3}{x+2}\]
\[y = a - \frac{3}{a+2}\]

2. Теперь найдем значение производной функции в точке \(a\). Для этого возьмем производную от функции \(y\) и подставим значение \(a\):
\[y" = 1 + \frac{3}{(x+2)^2}\]
\[y" = 1 + \frac{3}{(a+2)^2}\]

3. Теперь нам нужно найти наклон прямой, касающейся графика в точке \(a\). Наклон прямой, касающейся графика функции, будет равен значению производной в этой точке.

\[m = y" = 1 + \frac{3}{(a+2)^2}\]

4. Итак, мы нашли координаты точки касания и наклон прямой. Теперь мы можем записать уравнение данной прямой, используя формулу "точка-наклон":

\[y - y_0 = m(x - x_0)\]
где \(x_0\) и \(y_0\) - координаты точки касания, а \(m\) - наклон прямой.

Подставим значения в уравнение:
\[y - \left(a - \frac{3}{a+2}\right) = \left(1 + \frac{3}{(a+2)^2}\right)(x - a)\]

Это уравнение и является уравнением прямой, касающейся графика функции в заданной точке с абсциссой \(a\).