Какое усилие ветеринарному врачу нужно приложить к поршню, чтобы инъекция заняла 10 секунд, если диаметр поршня

Арина_5501

8

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Паскаля и формулу для рассчёта силы, действующей на поршень.

1. Закон Паскаля гласит, что давление, создаваемое на одной стороне жидкости, передаётся без изменений во всех направлениях.

2. Формула, которую мы будем использовать, основывается на выражении силы, а это сила равна произведению давления на площадь.

Давайте сначала рассчитаем площадь поршня. Площадь поршня можно найти с помощью формулы для площади круга:

\[S = \pi \times r^2\]

где \(S\) - площадь поршня, \(\pi\) - математическая константа (приближенно равная 3.14), \(r\) - радиус поршня.

Поскольку у нас известен диаметр поршня (\(D_{поршня}\)) и диаметр иглы (\(D_{иглы}\)), мы можем легко найти радиус поршня (\(r_{поршня}\)) и радиус иглы (\(r_{иглы}\)). Радиус поршня будет половиной диаметра поршня, и радиус иглы будет половиной диаметра иглы:

\[r_{поршня} = \frac{D_{поршня}}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ мм} = 0.01 \text{ м}\]
\[r_{иглы} = \frac{D_{иглы}}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ мм} = 0.0005 \text{ м}\]

Таким образом, площадь поршня (\(S_{поршня}\)) будет равна:

\[S_{поршня} = \pi \times r_{поршня}^2 = 3.14 \times 0.01^2 = 3.14 \times 0.0001 = 0.000314 \text{ м}^2\]

Теперь мы можем приступить к рассчету силы, которую нужно приложить к поршню, чтобы инъекция заняла 10 секунд.

Давление (\(P\)) на поршень создается силой (\(F\)), действующей на иглу. Таким образом, мы можем использовать формулу для рассчета силы:

\[F = P \times S_{поршня}\]

У нас есть длина хода поршня (\(L\)), которая равна 8 см, что составляет 0.08 м.

Объем жидкости, необходимый для инъекции (\(V\)), равен произведению площади поршня на длину хода поршня:

\[V = S_{поршня} \times L\]

Так как плотность лекарственного раствора равна плотности воды (103 кг/м3), мы можем использовать формулу для рассчета массы (\(m\)), зная объем жидкости:

\[m = \rho \times V\]

где \(\rho\) - плотность раствора.

Массу (\(m\)) можно использовать для рассчета силы (\(F\)) с помощью формулы:

\[F = m \times g\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с^2).

Теперь мы должны получить значение силы (\(F\)), необходимой для достижения инъекции за 10 секунд. Для этого мы можем использовать формулу для рассчета времени (\(t\)):

\[t = \frac{L}{v}\]

где \(v\) - скорость поршня.

Поскольку нам дано время (\(t\)) равное 10 секунд, а длина хода поршня (\(L\)) равна 0.08 м, мы можем рассчитать скорость поршня (\(v\)):

\[v = \frac{L}{t} = \frac{0.08}{10} = 0.008 \text{ м/с}\]

Теперь, используя формулу \(F = m \times g\) и известные значения массы (\(m\)) и скорости (\(v\)), мы можем рассчитать силу, которую нужно приложить к поршню:

\[F = m \times g = (\rho \times V) \times g = (\rho \times (S_{поршня} \times L)) \times g\]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[F = (103 \times (0.000314 \times 0.08)) \times 9.8 = 0.254 \text{ Н}\]

Итак, чтобы инъекция заняла 10 секунд, ветеринарному врачу необходимо приложить усилие величиной приблизительно 0.254 Н.