Какое ускорение будет у тела через 2 секунды от начала движения, если оно движется по закону f(t) = 2t^3 - 3t^2

  • 68
Какое ускорение будет у тела через 2 секунды от начала движения, если оно движется по закону f(t) = 2t^3 - 3t^2 + 6t + 5 (где t измеряется в секундах, а f(t) в метрах)?
Весенний_Дождь
23
Чтобы найти ускорение тела через 2 секунды, мы должны произвести вторую производную функции \(f(t)\). Давайте рассчитаем это пошагово:

Шаг 1: Найдем первую производную функции \(f(t)\)

Для этого нам понадобятся правила дифференцирования функций. Давайте возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

\[
\frac{d}{dt}(2t^3 - 3t^2 + 6t + 5) = \frac{d}{dt}(2t^3) - \frac{d}{dt}(3t^2) + \frac{d}{dt}(6t) + \frac{d}{dt}(5)
\]

Используя правило дифференцирования степенной функции \(d/dx(x^n) = nx^{n-1}\), мы получаем:

\[
6t^2 - 6t + 6
\]

Шаг 2: Найдем вторую производную функции \(f(t)\)

Снова применим правило дифференцирования степенной функции:

\[
\frac{d}{dt}(6t^2 - 6t + 6) = \frac{d}{dt}(6t^2) - \frac{d}{dt}(6t) + \frac{d}{dt}(6) = 12t - 6
\]

Таким образом, мы нашли вторую производную функции \(f(t)\), которая равна \(12t - 6\).

Шаг 3: Подставим \(t = 2\) во вторую производную

Чтобы найти ускорение тела через 2 секунды, нужно подставить \(t = 2\) во вторую производную функции:

\[
12 \cdot 2 - 6 = 18
\]

Итак, ускорение тела составляет 18 м/с\(^2\) через 2 секунды от начала движения.