Сколько натуральных делителей имеет число 175? Сколько простых делителей есть у числа 580? Какое количество множителей

Лука

53

Давайте посмотрим на задачу по очереди.

1. Сколько натуральных делителей имеет число 175?
Для решения этой задачи, нужно разложить число 175 на простые множители, а затем использовать формулу для нахождения количества делителей. Разложим 175 на простые множители: 175 = 5 * 5 * 7.
Теперь для нахождения количества делителей, мы используем формулу: количество делителей равно произведению на единицу больше степеней простых множителей. В нашем случае у числа 175 есть 2 степени пятёрки и 1 степень семёрки. Поэтому количество делителей равно (2+1) * (1+1) = 3 * 2 = 6. Значит, у числа 175 есть 6 натуральных делителей.

2. Сколько простых делителей есть у числа 580?
Для решения этой задачи, мы снова должны разложить число 580 на простые множители. Разложим 580 на простые множители: 580 = 2 * 2 * 5 * 29.
Теперь мы смотрим только на простые множители и не учитываем их степени. В нашем случае числу 580 соответствуют следующие простые делители: 2, 5 и 29.
Таким образом, у числа 580 есть три простых делителя.

3. Какое количество множителей представляет число 3672 в виде произведения простых чисел?
Чтобы решить эту задачу, мы должны разложить число 3672 на простые множители и посчитать их количество.
Разложим 3672 на простые множители: 3672 = 2 * 2 * 2 * 3 * 11 * 11.
Теперь мы видим, что у числа 3672 есть 2 степени двойки, 1 степень тройки и 2 степени одиннадцатки. Поэтому количество множителей, представляющих число 3672, равно (2+1) * (1+1) * (2+1) = 3 * 2 * 3 = 18.

4. Какое количество множителей имеет число 2277 в его разложении на простые числа?
Теперь разложим число 2277 на простые множители: 2277 = 3 * 3 * 11 * 23.
Здесь мы видим, что число 2277 имеет 2 степени тройки, 1 степень одиннадцатки и 1 степень двадцать третьей. Следовательно, количество множителей, представляющих число 2277, равно (2+1) * (1+1) * (1+1) = 3 * 2 * 2 = 12.

Надеюсь, что ответы были полезными и понятными! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.