Какое ускорение имеет гоночная машина, если она разгоняется до скорости 108 км/ч за время 3 секунды? Ответ выразите

Sinica_6073

58

Для определения ускорения гоночной машины, необходимо знать начальную скорость, конечную скорость и время разгона. В данной задаче, начальная скорость \(v_0\) машины равна 0 км/ч, конечная скорость \(v\) машины равна 108 км/ч, а время разгона \(t\) составляет 3 секунды.

Чтобы найти ускорение \(a\), используем формулу:

\[a = \frac{{v - v_0}}{{t}}\]

Переведем скорость из км/ч в м/с, чтобы обеспечить правильные единицы измерения для ускорения. Для этого надо разделить скорость на 3,6 (так как 1 км/ч = 1000 м/3600 с = 5/18 м/с).

Переведем скорость 108 км/ч в м/с:

\[v = \frac{{108 \text{ км/ч} \cdot 5}}{{18 \cdot 1 \text{ ч}}} \approx 30 \text{ м/с}\]

Теперь мы можем найти ускорение \(a\):

\[a = \frac{{30 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}}{{3 \text{ с}}} = 10 \text{ м/с}^2\]

Таким образом, гоночная машина имеет ускорение 10 м/с^2.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где необходимо определить расстояние, которое проходит машина во время разгона.

Для этого воспользуемся формулой равноускоренного движения:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

В данном случае, начальная скорость \(v_0\) равна 0 м/с, время разгона \(t\) равно 3 секундам, а ускорение \(а\) равно 10 м/с^2.

Подставим значения в формулу:

\[s = 0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (3^2) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9 = 45 \text{ м}\]

Таким образом, гоночная машина проходит расстояние 45 метров за время разгона.

В конечном итоге, ускорение гоночной машины составляет 10 м/с^2, а расстояние, пройденное машиной за время разгона, равно 45 метрам.