Какое ускорение свободного падения на Сатурне, учитывая его массу 5,7 × 10 ^26 кг и радиус 6 × 10

Мария

56

^7 метров?

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила тяготения между двумя объектами,
G - гравитационная постоянная (приблизительное значение равно \(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
\(m_1, m_2\) - массы двух объектов, между которыми действует сила тяготения,
r - расстояние между центрами масс объектов.

В данной задаче мы имеем один объект - массу Сатурна \(m_1\) и радиус Сатурна \(r\). Мы хотим найти ускорение свободного падения на поверхности Сатурна. Так как ускорение свободного падения для объекта аналогично силе тяготения, мы можем написать:

\[F = m_2 \cdot g\]

где m_2 - масса объекта, на котором происходит свободное падение,
g - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем сравнить оба выражения для силы:

\[\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = m_2 \cdot g\]

Массу Сатурна, \(m_1\), и радиус Сатурна, \(r\), нам известны, поэтому нам нужно найти ускорение свободного падения, \(g\). Масса объекта, на котором происходит свободное падение, равна массе Сатурна:

\[m_2 = m_1 = 5.7 \times 10^{26} \, \text{кг}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение и решить его относительно \(g\):

\[\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = m_2 \cdot g\]

\[\frac{{G \cdot m_1}}{{r^2}} = g\]

Подставляя значения \(G\), \(m_1\) и \(r\), получаем:

\[\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.7 \times 10^{26}}}{{(6 \times 10^7)^2}} = g\]

Выполняя числовые вычисления, найдем значение \(g\):

\[\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.7 \times 10^{26}}}{{(6 \times 10^7)^2}} \approx 10.7 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения на Сатурне составляет около 10.7 м/с².