Какое ускорение свободного падения наблюдается на поверхности спутника Титана, у которого диаметр составляет 5152

Соня

37

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы гравитационного притяжения.

Закон всем известного физика Ньютона гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы гравитации имеет следующий вид:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, а r - расстояние между ними.

В данной задаче мы рассматриваем поверхность спутника Титана. Мы должны найти ускорение свободного падения на этой поверхности. Оно будет зависеть от массы спутника и его радиуса.

У нас есть диаметр спутника, который составляет 5152 км. Для расчета радиуса нужно разделить диаметр на 2:

\[r = \frac{5152 \, \text{км}}{2}\]

Для простоты расчетов, переведем радиус в единицы измерения массы и расстояния СИ (килограммы и метры). 1 километр равен 1000 метров, поэтому:

\[r = \frac{5152 \, \text{км}}{2} \cdot 1000 = 2576000 \, \text{м}\]

Масса спутника Титана составляет \(1,3 \cdot 10^{23}\) кг. Теперь мы можем использовать формулу Ньютона, чтобы рассчитать ускорение свободного падения на поверхности Титана.

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Ускорение свободного падения определяется силой гравитационного притяжения, разделенной на массу падающего объекта \(m\):

\[a = \frac{F}{m}\]

Теперь мы можем объединить эти формулы:

\[a = \frac{{G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}}}{m}\]

Подставим известные значения:

\[a = \frac{{6,67 \cdot 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot (1,3 \cdot 10^{23}\, \text{кг})}}{{2576000^2\, \text{м}^2}}\]

Теперь выполним вычисления:

\[a = \frac{{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 1,3 \cdot 10^{23}}}{{2576000^2}}\]

\[a \approx 1,352 \, \text{м/с}^2\]

Итак, ускорение свободного падения на поверхности спутника Титана составляет примерно 1,352 м/с^2. Это означает, что объект, свободно падающий на Титан, приобретет ускорение величиной 1,352 м/с^2.