Какое время были в пути каждый поезд, если первый проехал 900 км, а второй — км, за одинаковое время? Скорость первого

Magnitnyy_Lovec

14

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть скорость второго поезда равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого поезда будет равна \(v-4\) км/ч, так как скорость первого поезда на 4 км/ч меньше скорости второго поезда.

Расстояние, которое проехал первый поезд, равно 900 км. Расстояние, которое проехал второй поезд, равно \(x\) км.

Чтобы найти время, необходимое каждому поезду, мы можем использовать формулу: время = расстояние / скорость.

Таким образом, время, затраченное первым поездом, составляет \(\frac{900}{v-4}\) часов, и время, затраченное вторым поездом, составляет \(\frac{x}{v}\) часов.

Поскольку оба поезда потратили одинаковое время, мы можем записать уравнение:

\(\frac{900}{v-4} = \frac{x}{v}\)

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на \(v(v-4)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(900v = x(v-4)\)

Раскроем скобки:

\(900v = xv - 4x\)

Теперь сгруппируем все члены с \(x\) на одной стороне уравнения:

\(4x = xv - 900v\)

Теперь вынесем \(x\) за скобки:

\(4x - xv = -900v\)

А теперь вынесем \(x\) в виде общего множителя:

\(x(4 - v) = -900v\)

И разделим обе стороны уравнения на \((4-v)\) для нахождения значения \(x\):

\[x = \frac{-900v}{4-v}\]

Теперь, чтобы найти время, найдем значение \(x\) и подставим его в любую из формул времени:

\[\text{Время}= \frac{x}{v} = \frac{\frac{-900v}{4-v}}{v}\]

Таким образом, время, затраченное каждым поездом, можно выразить как \(\frac{-900v}{v(4-v)}\).

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять, как находить время, затраченное каждым поездом в данной задаче.