Какое время были в пути каждый поезд, если первый проехал 900 км, а второй — км, за одинаковое время? Скорость первого

Magnitnyy_Lovec

14

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть скорость второго поезда равна $v$ км/ч. Тогда скорость первого поезда будет равна $v-4$ км/ч, так как скорость первого поезда на 4 км/ч меньше скорости второго поезда.

Расстояние, которое проехал первый поезд, равно 900 км. Расстояние, которое проехал второй поезд, равно $x$ км.

Чтобы найти время, необходимое каждому поезду, мы можем использовать формулу: время = расстояние / скорость.

Таким образом, время, затраченное первым поездом, составляет $\frac{900}{v-4}$ часов, и время, затраченное вторым поездом, составляет $\frac{x}{v}$ часов.

Поскольку оба поезда потратили одинаковое время, мы можем записать уравнение:

$\frac{900}{v-4}=\frac{x}{v}$

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на $v(v-4)$, чтобы избавиться от знаменателя:

$900v=x(v-4)$

Раскроем скобки:

$900v=xv-4x$

Теперь сгруппируем все члены с $x$ на одной стороне уравнения:

$4x=xv-900v$

Теперь вынесем $x$ за скобки:

$4x-xv=-900v$

А теперь вынесем $x$ в виде общего множителя:

$x(4-v)=-900v$

И разделим обе стороны уравнения на $(4-v)$ для нахождения значения $x$:

$$x=\frac{-900v}{4-v}$$

Теперь, чтобы найти время, найдем значение $x$ и подставим его в любую из формул времени:

$$\text{Время}=\frac{x}{v}=\frac{\frac{-900v}{4-v}}{v}$$

Таким образом, время, затраченное каждым поездом, можно выразить как $\frac{-900v}{v(4-v)}$.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять, как находить время, затраченное каждым поездом в данной задаче.