На каком отдалении от заряда помещенного в воду электрическое поле будет иметь такую же напряжённость, как в воздухе

Aleksandrovich

37

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Кулона, который говорит нам о зависимости напряженности электрического поля от расстояния до заряда.

Закон Кулона гласит, что напряженность электрического поля \(E\) вызываемого точечным зарядом \(Q\) на расстоянии \(r\) определяется следующим образом:

\[E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{Q}{r^2}\]

Где \(\epsilon_0\) - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, имеющая значение около \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2/\text{Нм}^2\).

Мы знаем, что воздух и вода оба являются диэлектриками, и их электрические поля возникают под влиянием зарядов.

Для того чтобы узнать, на каком расстоянии в воде будет иметься электрическое поле с такой же напряженностью (\(E_w\)), как и воздухе на расстоянии \(0.18 \, \text{м}\) (\(E_a\)), мы можем использовать следующие рассуждения.

Из закона Кулона, мы знаем, что напряженность электрического поля обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\). Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{E_a}{E_w} = \frac{r_w^2}{r_a^2}\]

Где \(E_a\) и \(E_w\) - напряженности электрического поля в воздухе и воде соответственно, а \(r_a\) и \(r_w\) - расстояния до заряда в воздухе и воде.

Мы знаем, что \(E_a\) равно напряженности поля в воздухе на расстоянии \(0.18 \, \text{м}\). Теперь осталось найти \(r_w\), и мы можем это сделать, переставив формулу выше:

\[\frac{r_w^2}{r_a^2} = \frac{E_a}{E_w}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(r_w\):

\[r_w = r_a \cdot \sqrt{\frac{E_a}{E_w}}\]

Подставляя значения из условия задачи (\(r_a = 0.18 \, \text{м}\), \(E_a\) - мы можем рассчитать \(r_w\).