На какой энергии фотонов необходимо, чтобы при комптоновском рассеянии на покоящемся свободном электроне под углом

Диана

26

Чтобы определить, на какой энергии фотонов необходимо, чтобы длина волны излучения удвоилась при комптоновском рассеянии на покоящемся свободном электроне под углом π/2, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Комптоновское рассеяние описывает изменение энергии и импульса фотона после столкновения с электроном. Закон сохранения энергии для этого процесса можно записать следующим образом:

\[E_i + m_ec^2 = E_f + T_e\]

Где \(E_i\) - начальная энергия фотона, \(m_e\) - масса электрона, \(c\) - скорость света, \(E_f\) - конечная энергия фотона после рассеяния и \(T_e\) - начальная энергия электрона.

Кроме того, закон сохранения импульса можно записать следующим образом:

\[p_i = p_f\]

Где \(p_i\) - начальный импульс фотона и \(p_f\) - конечный импульс фотона после рассеяния. Импульс фотона может быть выражен через его энергию:

\[p = \dfrac{E}{c}\]

Исходя из этих уравнений, мы можем решить задачу. Для этого давайте предположим, что начальная энергия фотона \(E_i\) известна, а конечная энергия фотона \(E_f\) неизвестна.

Тогда, при двойной длине волны мы можем записать:

\[\lambda_f = 2\lambda_i\]

где \(\lambda_f\) - конечная длина волны после рассеяния, а \(\lambda_i\) - начальная длина волны.

Длина волны фотона можно выразить через его энергию:

\[\lambda = \dfrac{hc}{E}\]

где \(h\) - постоянная Планка и \(c\) - скорость света.

Теперь мы можем записать уравнение для начальной длины волны и конечной длины волны после рассеяния:

\[\dfrac{hc}{E_i} = 2 \cdot \dfrac{hc}{E_f}\]

Из этого уравнения мы можем найти значение конечной энергии фотона \(E_f\). Давайте решим его:

\[\dfrac{E_f}{E_i} = \dfrac{1}{2}\]

Теперь мы знаем, что конечная энергия фотона составляет половину начальной энергии фотона при удвоении длины волны.

Надеюсь, это понятно. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!