Запишите первые шесть элементов последовательности, которая определяется следующими условиями: n является различным
Запишите первые шесть элементов последовательности, которая определяется следующими условиями: n является различным натуральным числом, которое делится на 3; An является полным квадратом числа 4; An является остатком от деления числа 2^n на n; An является остатком от деления числа, которое делится на 5, на 5.
Тигренок 31
Давайте решим данную задачу пошагово.Первое условие говорит нам, что число n должно быть различным натуральным числом, которое делится на 3. Это означает, что мы должны начать с наименьшего натурального числа, которое делится на 3, а затем увеличивать его значения пошагово.
Таким образом, первый элемент последовательности (A1) будет определен как полный квадрат числа 4, то есть A1 = 4^2 = 16.
Далее, второе условие говорит нам, что An должно быть остатком от деления числа 2^n на n. Поэтому мы должны вычислить 2^n и найти остаток от деления этого числа на n. Для этого используем выражение \(An = 2^n \mod n\).
Рассмотрим второй элемент последовательности (A2). Поскольку нам нужно делить 2^n на n, а n является делителем 3, возьмем n = 3 для начала. Тогда вычислим 2^n = 2^3 = 8, а затем найдем остаток от деления 8 на 3: A2 = 8 mod 3 = 2. Таким образом, A2 = 2.
Продолжим этот процесс для третьего элемента (A3) при n = 6: A3 = 2^6 mod 6 = 64 mod 6 = 4.
Для четвертого элемента (A4) при n = 9: A4 = 2^9 mod 9 = 512 mod 9 = 8.
Для пятого элемента (A5) при n = 12: A5 = 2^12 mod 12 = 4096 mod 12 = 4.
И, наконец, для шестого элемента (A6) при n = 15: A6 = 2^15 mod 15 = 32768 mod 15 = 13.
Итак, первые шесть элементов последовательности составляют: 16, 2, 4, 8, 4, 13.