Какое является общим решением уравнения дифференцирования с разделяющими переменными dy/корень x=3dx/корень?

Искрящийся_Парень

17

Очень рад помочь вам с этим вопросом! Давайте начнем с решения уравнения дифференцирования.

У нас дано уравнение \(\frac{{dy}}{{\sqrt{x}}} = 3\frac{{dx}}{{\sqrt{x}}}\).

Сначала домножим обе части уравнения на \(\sqrt{x}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(dy = 3dx\).

Теперь мы можем проинтегрировать обе части уравнения:

\(\int dy = \int 3dx\).

Выражение \(\int dy\) будет просто равно \(y\). А интеграл \(\int 3dx\) равен \(3x + C\), где \(C\) - это постоянная интегрирования.

Итак, общее решение данного уравнения выглядит следующим образом:

\(y = 3x + C\).

Здесь \(C\) может принимать любое действительное число, так как оно является постоянной интегрирования. Это общее решение уравнения дифференцирования с разделяющимися переменными.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.