Какое значение абсолютной температуры достигло газообразное вещество, если его температура была изначально равна

Загадочный_Кот_2490

35

Дано: начальная температура газообразного вещества \(T_0 = 17\) градусов и увеличение давления на 30% от начального значения.

Для решения данной задачи, мы можем использовать идеальный газовый закон, который устанавливает зависимость между давлением, объёмом и температурой газа.

Идеальный газовый закон можно записать следующим образом:

\[PV = nRT\]

Где:
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объём газа,
\(n\) - количество вещества (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, Дж/(моль \cdot К)\)),
\(T\) - абсолютная температура газа.

Поскольку изотермический процесс подразумевает постоянную температуру, то начальная температура и конечная температура газа будут равны.

Из задачи мы знаем, что начальная температура \(T_0 = 17\) градусов Цельсия, что мы можем перевести в абсолютную температуру, добавляя 273.15:

\[T_0 = 17 + 273.15 = 290.15\ К\]

Также нам дано, что давление газа после нагрева увеличилось на 30% от начального значения. Для удобства, мы будем выражать проценты в виде десятичной дроби, то есть 30% = 0.3.

Из задачи мы знаем, что изменение давления будет равно 30% от начального давления:

\[ \Delta P = 0.3 \cdot P_0 \]

Где \(\Delta P\) - изменение давления, \(P_0\) - начальное давление.

Из равенства идеального газового закона \(PV = nRT\) можно выразить давление газа \(P\) через начальное давление \(P_0\):

\[P = \frac{nRT}{V}\]

Таким образом, мы можем записать изменение давления \(\Delta P\) через начальное давление \(P_0\):

\[\Delta P = \frac{nRT}{V} - P_0\]

Подставляя теперь значение давления после нагрева, получаем уравнение:

\[0.3 \cdot P_0 = \frac{nRT}{V} - P_0\]

Переносим \(P_0\) на левую сторону уравнения:

\[0.3 \cdot P_0 + P_0 = \frac{nRT}{V}\]

Упрощаем:

\[1.3 \cdot P_0 = \frac{nRT}{V}\]

Теперь мы можем использовать изотермический закон Бойля-Мариотта, который устанавливает зависимость между давлением и объёмом газа при постоянной температуре.

Изотермический закон Бойля-Мариотта:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объём газа.

В нашем случае, начальное и конечное давление с учётом изменения давления:

\[P_1 = P_0\]
\[P_2 = P_0 + \Delta P = 1.3 \cdot P_0\]

Подставляя значения в изотермический закон Бойля-Мариотта, получаем:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

\[P_0 \cdot V_1 = (1.3 \cdot P_0) \cdot V_2\]

Так как объём газа остаётся неизменным в данной задаче, то \(V_1 = V_2 = V\):

\[P_0 \cdot V = (1.3 \cdot P_0) \cdot V\]

\[\frac{P_0 \cdot V}{P_0} = \frac{(1.3 \cdot P_0) \cdot V}{P_0}\]

\[V = 1.3 \cdot V\]

Таким образом, получаем, что начальный объём газа равен конечному объёму газа.

Теперь мы можем выразить начальную абсолютную температуру через начальное давление и объём газа, используя идеальный газовый закон:

\[T_0 = \frac{P_0 \cdot V}{nR}\]

Абсолютная температура после нагрева будет равна конечной абсолютной температуре:

\[T = \frac{(1.3 \cdot P_0) \cdot V}{nR}\]

Так как начальная температура \(T_0\) и конечная температура \(T\) равны, то получаем уравнение:

\[T_0 = \frac{(1.3 \cdot P_0) \cdot V}{nR}\]

Поскольку \(V\) и \(n\) остаются неизменными, то можно сократить:

\[T_0 = \frac{1.3 \cdot P_0}{R}\]

Подставляем значения \(P_0 = 17\) и \(R = 8.314\) в уравнение:

\[T_0 = \frac{1.3 \cdot 17}{8.314}\]

\[T_0 = \frac{22.1}{8.314}\]

\[T_0 \approx 2.663\ К\]

Таким образом, абсолютная температура газообразного вещества после изотермического нагрева достигла примерно \(2.663\ К\).