Какое значение абсолютной температуры достигло газообразное вещество, если его температура была изначально равна

Загадочный_Кот_2490

35

Дано: начальная температура газообразного вещества $T_0=17$ градусов и увеличение давления на 30% от начального значения.

Для решения данной задачи, мы можем использовать идеальный газовый закон, который устанавливает зависимость между давлением, объёмом и температурой газа.

Идеальный газовый закон можно записать следующим образом:

$$PV=nRT$$

Где:
$P$ - давление газа,
$V$ - объём газа,
$n$ - количество вещества (в молях),
$R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314Дж/(моль\cdot К)$),
$T$ - абсолютная температура газа.

Поскольку изотермический процесс подразумевает постоянную температуру, то начальная температура и конечная температура газа будут равны.

Из задачи мы знаем, что начальная температура $T_0=17$ градусов Цельсия, что мы можем перевести в абсолютную температуру, добавляя 273.15:

$$T_0=17+273.15=290.15К$$

Также нам дано, что давление газа после нагрева увеличилось на 30% от начального значения. Для удобства, мы будем выражать проценты в виде десятичной дроби, то есть 30% = 0.3.

Из задачи мы знаем, что изменение давления будет равно 30% от начального давления:

$$\mathrm{\Delta }P=0.3\cdot P_0$$

Где $\mathrm{\Delta }P$ - изменение давления, $P_0$ - начальное давление.

Из равенства идеального газового закона $PV=nRT$ можно выразить давление газа $P$ через начальное давление $P_0$:

$$P=\frac{nRT}{V}$$

Таким образом, мы можем записать изменение давления $\mathrm{\Delta }P$ через начальное давление $P_0$:

$$\mathrm{\Delta }P=\frac{nRT}{V}-P_0$$

Подставляя теперь значение давления после нагрева, получаем уравнение:

$$0.3\cdot P_0=\frac{nRT}{V}-P_0$$

Переносим $P_0$ на левую сторону уравнения:

$$0.3\cdot P_0+P_0=\frac{nRT}{V}$$

Упрощаем:

$$1.3\cdot P_0=\frac{nRT}{V}$$

Теперь мы можем использовать изотермический закон Бойля-Мариотта, который устанавливает зависимость между давлением и объёмом газа при постоянной температуре.

Изотермический закон Бойля-Мариотта:

$$P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2$$

Где $P_1$ и $P_2$ - начальное и конечное давление газа, $V_1$ и $V_2$ - начальный и конечный объём газа.

В нашем случае, начальное и конечное давление с учётом изменения давления:

$$P_1=P_0$$
$$P_2=P_0+\mathrm{\Delta }P=1.3\cdot P_0$$

Подставляя значения в изотермический закон Бойля-Мариотта, получаем:

$$P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2$$

$$P_0\cdot V_1=(1.3\cdot P_0)\cdot V_2$$

Так как объём газа остаётся неизменным в данной задаче, то $V_1=V_2=V$:

$$P_0\cdot V=(1.3\cdot P_0)\cdot V$$

$$\frac{P_0\cdot V}{P_0}=\frac{(1.3\cdot P_0)\cdot V}{P_0}$$

$$V=1.3\cdot V$$

Таким образом, получаем, что начальный объём газа равен конечному объёму газа.

Теперь мы можем выразить начальную абсолютную температуру через начальное давление и объём газа, используя идеальный газовый закон:

$$T_0=\frac{P_0\cdot V}{nR}$$

Абсолютная температура после нагрева будет равна конечной абсолютной температуре:

$$T=\frac{(1.3\cdot P_0)\cdot V}{nR}$$

Так как начальная температура $T_0$ и конечная температура $T$ равны, то получаем уравнение:

$$T_0=\frac{(1.3\cdot P_0)\cdot V}{nR}$$

Поскольку $V$ и $n$ остаются неизменными, то можно сократить:

$$T_0=\frac{1.3\cdot P_0}{R}$$

Подставляем значения $P_0=17$ и $R=8.314$ в уравнение:

$$T_0=\frac{1.3\cdot 17}{8.314}$$

$$T_0=\frac{22.1}{8.314}$$

$$T_0\approx 2.663К$$

Таким образом, абсолютная температура газообразного вещества после изотермического нагрева достигла примерно $2.663К$.