Какое значение b2 имеет геометрическая прогрессия (bn), если известно, что b1 = 4 и b3 = 16, а знаменатель прогрессии

Елена_294

10

Чтобы найти значение \(b_2\) в геометрической прогрессии \((b_n)\), когда даны \(b_1\) и \(b_3\) и известно, что знаменатель прогрессии отрицательный, нужно использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(b_n\) - общий член геометрической прогрессии,
\(b_1\) - первый член геометрической прогрессии,
\(q\) - знаменатель геометрической прогрессии,
\(n\) - номер члена геометрической прогрессии.

В данной задаче известны \(b_1 = 4\), \(b_3 = 16\) и знаменатель прогрессии отрицательный. Нам нужно найти \(b_2\).

Для начала, давайте найдем значение знаменателя \(q\). Мы можем использовать формулу для вычисления знаменателя геометрической прогрессии:

\[q = \sqrt[n-1]{\frac{b_n}{b_1}}\]

Подставим известные значения \(b_1 = 4\), \(b_3 = 16\) и \(n = 3\) в эту формулу:

\[q = \sqrt[3-1]{\frac{16}{4}} = \sqrt{4} = 2\]

Теперь мы знаем значение \(q = 2\). Мы можем его использовать для нахождения \(b_2\), используя формулу общего члена геометрической прогрессии:

\[b_2 = b_1 \cdot q^{(2-1)}\]

Подставим известное значение \(b_1 = 4\) и \(q = 2\) в эту формулу:

\[b_2 = 4 \cdot 2^{(2-1)}\]
\[b_2 = 4 \cdot 2^1\]
\[b_2 = 4 \cdot 2\]
\[b_2 = 8\]

Таким образом, значение \(b_2\) в данной геометрической прогрессии равно 8.

Ответ: б) 12 (неправильный), ответ: б) 8 (правильный).