Які відсотки нараховує банк за один рік, якщо вкладник поклав 8000 грн під певний річний відсоток, знявши через

Sonechka

31

Данная задача относится к теме процентов и простых процентных операций. Для нахождения годовой процентной ставки, которую банк начисляет, нужно применить формулу процентов:

\[S = P(1 + \frac{r}{100})^n\]

Где:
S - итоговая сумма
P - начальный вклад (в данном случае 8000 грн)
r - процентная ставка
n - количество лет

Из условия задачи мы знаем, что через год вкладник снял 1040 грн, и через еще один год на счету стало 8208 грн. Это означает, что итоговая сумма через 2 года равна начальному вкладу плюс сумма процентов за эти два года:

\[S = 8000 + 1040 + \text{{сумма процентов за два года}}\]

Также, зная это, мы можем сформулировать следующее уравнение:

\[S = P(1 + \frac{r}{100})^2\]

Подставим значения в уравнение:

\[8208 = 8000 + 1040 + 8000(1 + \frac{r}{100})^2\]

Вычтем 9040 из обеих сторон уравнения:

\[8208 - 9040 = 8000(1 + \frac{r}{100})^2\]

Далее, упростим это уравнение:

\[-832 = 8000(1 + \frac{r}{100})^2\]

Делим обе стороны на 8000:

\[-0.104 = (1 + \frac{r}{100})^2\]

Теперь, избавимся от степени в скобках, извлекая квадратный корень:

\[\sqrt{-0.104} = 1 + \frac{r}{100}\]

Извлекая корень, мы получаем два возможных значения решения: положительный и отрицательный. Однако, в данном контексте, процентная ставка не может быть отрицательной. Поэтому для этой задачи мы рассмотрим только положительное значение:

\[\sqrt{-0.104} = 1 + \frac{r}{100}\]

Будем считать, что

\[1 + \frac{r}{100} \approx 1\]

Таким образом, рассмотрим только значение 1 для нахождения процентной ставки. Подставим это значение в уравнение:

\[1 = 1 + \frac{r}{100}\]

Отсюда можно понять, что \(\frac{r}{100} = 0\), то есть процентная ставка равна 0%.

Таким образом, в данной задаче банк не начисляет проценты за год.