Каковы шансы на то, что: а) первый приз достанется Иванову, а второй — Степанову? б) Иванов и Степанов получат призы?

Valentina

43

Давайте разберем каждый из вариантов по очереди.

а) Шансы на то, что первый приз достанется Иванову, а второй — Степанову, зависят от общего количества участников и от того, являются ли розыгрыши призов независимыми.

Предположим, что розыгрыши призов независимы и каждый участник имеет одинаковые шансы выиграть. Если в розыгрыше участвуют N человек, то шанс Иванова выиграть первый приз составляет 1/N, так как у него есть один приз и N возможных победителей.

Затем, чтобы Степанов получил второй приз, необходимо, чтобы он не выиграл первый приз, то есть шанс Степанова составляет (N-1)/N.

Поскольку розыгрыши призов независимы, вероятность того, что первый приз достанется Иванову, а второй — Степанову, будет равна произведению их вероятностей: \(P(\text{Иванов}) \times P(\text{Степанов}) = \frac{1}{N} \times \frac{N-1}{N} = \frac{N-1}{N^2}\).

б) Шансы на то, что Иванов и Степанов получат призы, зависят от того, являются ли розыгрыши призов независимыми. Аналогично предыдущему объяснению, если каждый участник имеет одинаковые шансы выиграть, то вероятность того, что оба игрока выиграют, будет равна произведению их вероятностей: \(P(\text{Иванов}) \times P(\text{Степанов}) = \frac{1}{N} \times \frac{1}{N} = \frac{1}{N^2}\).

в) Вероятность того, что Иванов получит первый приз, равна \(P(\text{Иванов}) = \frac{1}{N}\), где N - общее количество участников.

г) Шансы на то, что Иванов получит хотя бы один из двух призов, можно рассчитать с помощью противоположной вероятности.

Предположим, что вероятность того, что Иванов не получит ни одного из двух призов, составляет \(P(\text{Иванов не выиграет ни один приз}) = \frac{N-1}{N} \times \frac{N-2}{N-1} = \frac{N-2}{N}\).

Тогда, вероятность того, что Иванов получит хотя бы один приз будет равна 1 минус вероятность его безуспешности: \(P(\text{Иванов выиграет хотя бы один приз}) = 1 - \frac{N-2}{N} = \frac{2}{N}\).

Надеюсь, это разъяснение поможет вам понять шансы на получение призов в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.