Какое значение числа х с точностью до h> 0 называется приближенным числом а, если выполняется неравенство │х-а│ 0, если

Барбос

29

Чтобы понять, что такое приближенное значение числа \(a\) с точностью до \(h > 0\), давайте рассмотрим неравенство:

\(|x - a| < h\)

Из этого неравенства следует, что разница между числом \(x\) и числом \(a\) должна быть меньше, чем \(h\). То есть, \(x\) должно быть на расстоянии \(h\) или меньше от \(a\).

Также стоит отметить, что символы || используются для обозначения модуля числа. Если число отрицательное, модуль превращает его в положительное число, а если число уже положительное, модуль оставляет его без изменений.

Теперь рассмотрим несколько примеров, чтобы прояснить это понятие.

Пример 1:
Пусть \(a = 5\) и \(h = 0.5\). Тогда приближенное значение числа \(a\) с точностью до \(h\) будет таким, что разница между \(a\) и этим приближенным числом будет меньше, чем \(h\). Давайте выберем приближенное число \(x = 5.3\). Теперь проверим неравенство:

\(|5.3 - 5| = 0.3 < 0.5\)

Так как неравенство выполняется, число \(x = 5.3\) является приближенным значением числа \(a = 5\) с точностью до \(h = 0.5\).

Пример 2:
Пусть теперь \(a = -2\) и \(h = 0.1\). Давайте выберем приближенное число \(x = -1.98\) и проверим неравенство:

\(|-1.98 - (-2)| = 0.02 < 0.1\)

Так как неравенство выполняется, число \(x = -1.98\) является приближенным значением числа \(a = -2\) с точностью до \(h = 0.1\).

Таким образом, приближенное значение числа \(a\) с точностью до \(h\) - это такое число \(x\), для которого выполняется неравенство \(\lvert x - a \rvert < h\).