Какое значение эквивалентного сопротивления данной электрической цепи является верным, используя предоставленные данные

Letuchiy_Volk_6225

25

Для решения этой задачи нам потребуется знать основы соединения резисторов в электрической цепи.

На рисунке, предоставленном в задаче, видно, что в электрической цепи имеются три резистора, обозначенные как R1, R2 и R3. Мы должны найти эквивалентное сопротивление всей цепи.

Если резисторы соединены последовательно, то их эквивалентное сопротивление можно найти путем сложения значений каждого резистора:
\[R_{\text{экв}} = R1 + R2 + R3\]

Однако, в данном случае резисторы соединены параллельно. Когда резисторы соединены параллельно, эквивалентное сопротивление можно найти по формуле:
\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}\]

Теперь рассмотрим предоставленные варианты ответов: R=9 ом, R=5 ом, R=2.5 ом или...

1. Подставим значение R=9 ом и вычислим левую часть формулы:
\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{5} + \frac{1}{2.5}\]
\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{5} + \frac{2}{5}\]
\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{9} + \frac{3}{5}\]
\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{5}{45} + \frac{27}{45}\]
\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{32}{45}\]

Теперь найдем значение эквивалентного сопротивления:
\[R_{\text{экв}} = \frac{1}{\frac{32}{45}} = \frac{45}{32} \approx 1.406 \ \text{ом}\]

2. Повторим аналогичные действия для значения R=5 ом:
\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{2}{5}\]
\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{5} + \frac{3}{5}\]
\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{4}{5}\]
\[R_{\text{экв}} = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4} = 1.25 \ \text{ом}\]

3. Теперь рассмотрим R=2.5 ом:
\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{2.5} + \frac{1}{5} + \frac{2}{5}\]
\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5}\]
\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{5}{5} = 1\]
\[R_{\text{экв}} = \frac{1}{1} = 1 \ \text{ом}\]

Итак, после тщательных вычислений мы видим, что верное значение эквивалентного сопротивления для данной цепи - R=2.5 ом.

Мы использовали формулу для параллельного соединения резисторов, подставив значения из задачи, и получили окончательный ответ.