Какое значение х удовлетворяет равенству, если векторы а и б сонаправлены и имеют равные модули?

Tainstvennyy_Orakul

37

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о том, что векторы а и б сонаправлены и имеют равные модули. Чтобы начать, давайте введем следующие обозначения:

Пусть а = (а₁, а₂) - координаты вектора а,
и б = (б₁, б₂) - координаты вектора б.

Так как векторы а и б сонаправлены, то их координаты пропорциональны друг другу. Это можно записать следующим образом:

\(\frac{а₁}{б₁} = \frac{а₂}{б₂} = k\),

где k - некоторая константа пропорциональности.

Также, учитывая, что векторы а и б имеют равные модули, мы можем записать:

\(\sqrt{а₁^2 + а₂^2} = \sqrt{б₁^2 + б₂^2}\).

В нашем случае, чтобы решить задачу, нам необходимо найти значение переменной х, которая удовлетворяет равенству.
Можно предположить, что модули векторов а и б равны 1 для упрощения расчетов.

Произведем подстановку в формулы координат:
\(\frac{а₁}{х} = \frac{а₂}{1} = k\),
\(\sqrt{а₁^2 + а₂^2} = \sqrt{х^2 + 1} = 1\).

Теперь мы можем решить систему уравнений:

\(\frac{а₁}{х} = k\),
\(а₁ = kх\).

\(\frac{а₂}{1} = k\),
\(а₂ = k\).

Используя полученные значения координат а₁ и а₂, мы можем подставить их во второе уравнение:

\(\sqrt{х^2 + 1} = 1\).

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(х^2 + 1 = 1\).

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

\(х^2 = 0\).

Теперь найденное уравнение говорит нам о том, что \(х = 0\).

Таким образом, получили, что значение х, удовлетворяющее заданному равенству для сонаправленных векторов а и б с равными модулями, равно 0.