Какое значение имеет меньшее основание равнобедренной трапеции ABCD, вписанной в окружность радиусом 8, если её площадь

  • 29
Какое значение имеет меньшее основание равнобедренной трапеции ABCD, вписанной в окружность радиусом 8, если её площадь составляет 544?
Koko
57
Для решения этой задачи, давайте использовать свойства равнобедренной трапеции и окружности.

Дано, что трапеция ABCD является равнобедренной и вписанной в окружность радиусом 8.

Площадь равнобедренной трапеции может быть найдена по формуле:

S=(a+b)h2,

где a и b - основания, а h - высота трапеции.

Мы также знаем, что для вписанной трапеции высота равна радиусу окружности. Таким образом, h=8.

Можно переписать формулу площади трапеции следующим образом:

S=(a+b)82.

Теперь мы можем решить это уравнение для пропорциональных оснований a и b:

a+b=2S8.

Подставляя значение площади (S=544), мы имеем:

a+b=25448=136.

Так как трапеция является равнобедренной, то это означает, что её основания равны.

Поэтому, если a и b являются равными основаниями, то:

a=b=1362=68.

Таким образом, значение меньшего основания равнобедренной трапеции ABCD, вписанной в окружность радиусом 8 и имеющей площадь 544, равно 68.