Какое значение имеет меньшее основание равнобедренной трапеции ABCD, вписанной в окружность радиусом 8, если её площадь

Koko

57

Для решения этой задачи, давайте использовать свойства равнобедренной трапеции и окружности.

Дано, что трапеция ABCD является равнобедренной и вписанной в окружность радиусом 8.

Площадь равнобедренной трапеции может быть найдена по формуле:

\[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}, \]

где \(a\) и \(b\) - основания, а \(h\) - высота трапеции.

Мы также знаем, что для вписанной трапеции высота равна радиусу окружности. Таким образом, \(h = 8\).

Можно переписать формулу площади трапеции следующим образом:

\[ S = \frac{{(a + b) \cdot 8}}{2}. \]

Теперь мы можем решить это уравнение для пропорциональных оснований \(a\) и \(b\):

\[ a + b = \frac{{2 \cdot S}}{8}. \]

Подставляя значение площади (\(S = 544\)), мы имеем:

\[ a + b = \frac{{2 \cdot 544}}{8} = 136. \]

Так как трапеция является равнобедренной, то это означает, что её основания равны.

Поэтому, если \(a\) и \(b\) являются равными основаниями, то:

\[ a = b = \frac{{136}}{2} = 68. \]

Таким образом, значение меньшего основания равнобедренной трапеции ABCD, вписанной в окружность радиусом 8 и имеющей площадь 544, равно 68.