Какое значение имеет параметр c, если известно, что минимальное значение функции, заданной формулой у=x^2+8x+c, равно

Vechnaya_Mechta

7

Хорошо, чтобы найти значение параметра \( c \), нам нужно использовать информацию о минимальном значении функции.

Функция задана формулой \( y = x^2 + 8x + c \).

Минимальное значение функции будет достигаться в вершине параболы. Для нахождения вершины, нам понадобится преобразовать уравнение функции в каноническую форму.

Каноническая форма уравнения параболы имеет вид \( y = a(x - h)^2 + k \), где \( (h, k) \) - координаты вершины параболы.

Для этого нам нужно завершить квадратное выражение в уравнении путем добавления и вычитания подходящих констант.

В нашем случае у нас уже есть квадратное выражение \( x^2 + 8x \), чтобы завершить его квадрат, мы должны добавить число 16 (половина коэффициента при x, возвышенная в квадрат) и вычесть ту же самую сумму (чтобы не изменять значение функции):

\[ y = (x^2 + 8x + 16 - 16) + c \]

Теперь мы можем записать функцию в канонической форме:

\[ y = (x + 4)^2 - 16 + c \]

Мы видим, что вершина параболы находится в точке \( (-4, -16 + c) \).

Минимальное значение функции равно -3, значит, вершина параболы должна лежать выше этой точки. Значит, значение \( -16 + c \) должно быть меньше -3.

\[ -16 + c < -3 \]

Теперь решим это неравенство:

\[ c < -3 + 16 \]

\[ c < 13 \]

Таким образом, значение параметра \( c \) должно быть меньше 13, чтобы минимальное значение функции было равно -3.