Какое значение имеет произведение значений х и у, если пара (х; у) является решением данной системы уравнений? 1

Ангелина_5271

21

Чтобы найти значение произведения значений х и у, которое соответствует решению данной системы уравнений, мы должны рассмотреть каждую систему уравнений по отдельности и решить их.

1) Система уравнений:
\[
\begin{align*}
x + 2y &= 9 \\
3x - y &= 12 \\
\end{align*}
\]

Для начала решим первое уравнение относительно х:
\[x = 9 - 2y \]

Подставим это значение во второе уравнение и решим его:
\[3(9 - 2y) - y = 12 \]

Раскроем скобки:
\[27 - 6y - y = 12 \]

Сложим подобные члены:
\[27 - 7y = 12 \]

Перенесем 27 на другую сторону уравнения:
\[-7y = 12 - 27 \]
\[-7y = -15 \]

Разделим обе части уравнения на -7, чтобы найти значение y:
\[y = \frac{-15}{-7} = \frac{15}{7} \]

Теперь, чтобы найти значение x, подставим значение y в первое уравнение:
\[x = 9 - 2\left(\frac{15}{7}\right) \]

Упростим:
\[x = 9 - \frac{30}{7} = \frac{63}{7} - \frac{30}{7} = \frac{33}{7} \]

Таким образом, первая система имеет решение (x, y) = \(\left(\frac{33}{7}, \frac{15}{7}\right)\). Чтобы найти значение произведения x и y, умножим их:
\[x \cdot y = \frac{33}{7} \cdot \frac{15}{7} = \frac{495}{49} = 10.\overline{102}\]

Ответ на первую задачу составляет 10.\overline{102}.

2) Система уравнений:
\[
\begin{align*}
2x + 3y &= 12 \\
4x - y &= 10 \\
\end{align*}
\]

Решим первое уравнение относительно x:
\[x = \frac{12 - 3y}{2} \]

Подставим это значение во второе уравнение и решим его:
\[4\left(\frac{12 - 3y}{2}\right) - y = 10 \]

Упростим:
\[2(12 - 3y) - y = 10 \]
\[24 - 6y - y = 10 \]
\[24 - 7y = 10 \]
\[-7y = 10 - 24 \]
\[-7y = -14 \]
\[y = \frac{-14}{-7} = 2 \]

Теперь, чтобы найти значение x, подставим значение y в первое уравнение:
\[x = \frac{12 - 3(2)}{2} \]
\[x = \frac{12 - 6}{2} \]
\[x = \frac{6}{2} \]
\[x = 3 \]

Таким образом, вторая система имеет решение (x, y) = (3, 2). Чтобы найти значение произведения x и y, умножим их:
\[x \cdot y = 3 \cdot 2 = 6 \]

Ответ на вторую задачу составляет 6.

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас возникают еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.