Какое значение имеет разность корней квадратного уравнения bx^2 + 2x - 4 = 0, где b - нецелое число, если она равна

Smesharik

5

Чтобы найти значение разности корней квадратного уравнения \(bx^2 + 2x - 4 = 0\), нам необходимо воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны соответственно \(b\), \(2\) и \(-4\).

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:
\[D = 2^2 - 4 \cdot b \cdot (-4) = 4 + 16b\]

Теперь, чтобы найти значение разности корней, нужно рассмотреть три возможных случая в зависимости от значения дискриминанта \(D\):

1. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня. Формула для нахождения корней в таком случае имеет вид:
\[x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
В нашем случае \(a = b\), поэтому формула упрощается:
\[x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2b}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2b}\]
Разность корней будет равна:
\[x_2 - x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2b} - \frac{-b - \sqrt{D}}{2b} = \frac{2\sqrt{D}}{2b} = \frac{\sqrt{D}}{b}\]

2. Если \(D = 0\), то уравнение имеет ровно один корень, т.е. является квадратным трехчленом. В таком случае разность корней будет равна нулю.

3. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней, так как подкоренное выражение в формуле корней отрицательно. В этом случае разности корней нет.

Итак, значение разности корней квадратного уравнения \(bx^2 + 2x - 4 = 0\) будет зависеть от значения дискриминанта \(D\). Если \(D > 0\), то разность корней равна \(\frac{\sqrt{D}}{b}\). Если \(D = 0\), то разность корней равна нулю. Если \(D < 0\), то разности корней нет.