Какие значения x удовлетворяют уравнению √x=−3x+30? (Запиши корни в порядке возрастания

Вулкан

47

Конечно! Давайте решим задачу пошагово.

1. Начнем с исходного уравнения √x = -3x + 30.
2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√x)^2 = (-3x + 30)^2.
3. Получим x = (-3x + 30)^2.
4. Раскроем скобки на правой стороне уравнения: x = (9x^2 - 180x + 900).
5. Приведем подобные слагаемые и получим квадратное уравнение: 9x^2 - 181x + 900 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение.

6. Используем формулу дискриминанта, чтобы найти его значение: D = b^2 - 4ac.
Здесь a = 9, b = -181 и c = 900.

7. Подставим значения в формулу дискриминанта и вычислим: D = (-181)^2 - 4*9*900 = 32761 - 32400 = 361.

8. Теперь найдем значения x, удовлетворяющие квадратному уравнению.
a) Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
b) Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
c) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому у нас есть два различных корня.

9. Применим формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a).

10. Подставим значения a, b, c и D в формулу и рассчитаем значения x:
x1 = (-(-181) + √361) / (2*9) = (181 + 19) / 18 = 200 / 18 = 100 / 9
x2 = (-(-181) - √361) / (2*9) = (181 - 19) / 18 = 162 / 18 = 9

Таким образом, получаем два значения x: x1 = 100 / 9 и x2 = 9. Ответом на задачу будет порядок возрастания этих корней: x1, x2, то есть 9, 100 / 9.