Какое значение имеет величина H, если астронавты, облетев планету, обнаружили, что ускорение свободного падения равно

Магический_Тролль

45

Чтобы найти значение величины H, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитации между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула, которую мы можем использовать для решения этой задачи, выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

Где:
F - сила гравитации между планетой и астронавтами,
G - гравитационная постоянная (приближенное значение равно \(6,674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2\)),
M - масса планеты,
m - масса астронавтов,
r - расстояние от центра планеты до астронавтов.

Нам известны следующие значения:
Ускорение свободного падения \(g = 4,0 \, \text{м/с}^2\),
Диаметр планеты \(d = 20,0 \, \text{м}\).

Так как у нас есть диаметр планеты, мы можем найти расстояние r между центром планеты и астронавтами, используя формулу диаметра:

\[d = 2 \cdot r\]

\[r = \frac{d}{2}\]

\[r = \frac{20,0}{2} = 10,0 \, \text{м}\]

Теперь мы можем использовать известные значения в формуле силы гравитации. Подставим значения в формулу:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

Обратим внимание, что сила гравитации равна силе притяжения астронавтов к планете, которая, в свою очередь, равна их весу (сила, с которой тело действует на опору).

Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

\[F = \text{вес астронавтов} = M \cdot g\]

Из этого уравнения мы можем выразить массу астронавтов \(m\):

\[m = \frac{F}{g}\]

Подставляем известные значения в это уравнение:

\[m = \frac{M \cdot g}{g}\]

\[m = M\]

Таким образом, масса астронавтов равна массе планеты \(M\).

Значит, величина H, которую мы ищем, равна массе планеты:

\[H = M\]