Каково общее сопротивление цепи на рисунке, если значение r равно 30 Ом? Ответ необходимо выразить в омах и округлить

Морозный_Воин

13

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о параллельном и последовательном соединении резисторов.

На рисунке видно, что сопротивление r расположено параллельно резистору R4. Обозначим это сопротивление как Rp1.

Далее, сопротивление Rp1 и резистор R3 также соединены параллельно. Обозначим это новое общее сопротивление как Rp2.

Теперь, сопротивление Rp2 и резистор R2 соединены последовательно. Обозначим это новое общее сопротивление как Rp3.

И наконец, сопротивление Rp3 и резистор R1 также соединены параллельно. Обозначим это конечное общее сопротивление как Rтotal.

Итак, имеем следующую последовательность операций для определения общего сопротивления:

1. Найдем общее сопротивление Rp1 параллельного соединения r и R4:
\[ \dfrac{1}{Rp1} = \dfrac{1}{r} + \dfrac{1}{R4}\]

2. Найдем общее сопротивление Rp2 параллельного соединения Rp1 и R3:
\[ \dfrac{1}{Rp2} = \dfrac{1}{Rp1} + \dfrac{1}{R3}\]

3. Найдем общее сопротивление Rp3 последовательного соединения Rp2 и R2:
\[ Rp3 = Rp2 + R2\]

4. Найдем общее сопротивление Rтotal параллельного соединения Rp3 и R1:
\[ \dfrac{1}{Rтotal} = \dfrac{1}{Rp3} + \dfrac{1}{R1}\]

Теперь, чтобы найти и округлить до ближайшего целого числа значения сопротивления, подставим известные числовые значения и выполним необходимые вычисления:

1. \[ \dfrac{1}{Rp1} = \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{30} + \dfrac{2}{60} = \dfrac{1+2}{60} = \dfrac{3}{60} = \dfrac{1}{20}\]
Откуда Rp1 = 20 Ом

2. \[ \dfrac{1}{Rp2} = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{40} = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{2 \cdot 20} = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}\]
Откуда Rp2 = 10 Ом

3. Rp3 = 10 Ом + 15 Ом = 25 Ом

4. \[ \dfrac{1}{Rтotal} = \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{2}{50} + \dfrac{5}{50} = \dfrac{7}{50}\]
Откуда Rтotal = \(\dfrac{50}{7}\) Ом

Теперь округлим ответ до ближайшего целого числа:
Rтotal = \(\dfrac{50}{7}\) округляем до ближайшего целого числа, получаем Rтotal = 7 Ом.

Итак, общее сопротивление цепи на рисунке при заданном значении r = 30 Ом равно 7 Ом.