Какое значение имеет выражение (1/2a-):(b/2-a/3) при а=корень 12, b=1/ корень?

Ярус

9

Для начала, мы подставим значения \(а\) и \(b\) в данное выражение: \(\frac{1}{2\sqrt{12}} : \left(\frac{\frac{1}{\sqrt{}}}{2} -\frac{\sqrt{12}}{3}\right)\).

Далее, выполним операции по отдельности, чтобы получить окончательный ответ.

Сначала, решим выражение в скобках. Имеем: \(\frac{\frac{1}{\sqrt{}}}{2} - \frac{\sqrt{12}}{3}\).

Заметим, что корень из 12 можно упростить до \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\). Поэтому, можно переписать данное выражение следующим образом:

\(\frac{1}{2\sqrt{}} - \frac{2\sqrt{3}}{3}\).

Теперь, чтобы избавиться от корней в знаменателе, мы помножим оба числителя и знаменателя на \(\sqrt{3}\).

Таким образом, \(\frac{1\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{}} - \frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}\).

После упрощения и сокращения \(\sqrt{3}\) получим:

\(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{}} - \frac{2\sqrt{9}}{3\sqrt{3}}\).

Продолжим упрощать:

\(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} - \frac{2\cdot3}{3\sqrt{3}}\).

Теперь, сократим \(\sqrt{3}\) и 3:

\(\frac{1}{2} - \frac{6}{3\sqrt{3}}\).

Мы знаем, что \(6 = 2\cdot3\), поэтому можно упростить ещё раз:

\(\frac{1}{2} - \frac{2\cdot3}{3\sqrt{3}}\).

Сокращаем 3 и получаем окончательный ответ:

\(\frac{1}{2} - \frac{2}{\sqrt{3}}\).

Теперь, чтобы выполнить операцию деления, нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен \(2\sqrt{3}\), поэтому, умножим числитель и знаменатель второго слагаемого на \(\sqrt{3}\):

\(\frac{1}{2} - \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}\).

После упрощения получим:

\(\frac{1}{2} - \frac{2\sqrt{3}}{3}\).

Итак, значение выражения \(\frac{1}{2a-} : \left(\frac{b}{2} - \frac{a}{3}\right)\) при \(a = \sqrt{12}\) и \(b = \frac{1}{\sqrt{}}\) равно \(\frac{1}{2} - \frac{2\sqrt{3}}{3}\).