В классе есть 12 мальчиков и 15 девочек. Сколько различных комбинаций из трех мальчиков и четырех девочек можно выбрать

Pavel

36

Для решения задачи, нам нужно использовать комбинаторику и принцип выбора сочетаний.

Мы знаем, что в классе есть 12 мальчиков и 15 девочек, и нам нужно выбрать 3 мальчика и 4 девочки для генеральной уборки школы.

Количество способов выбрать 3 мальчика из общего количества мальчиков (12) можно вычислить с помощью сочетаний:

\[
C(12, 3) = \frac{{12!}}{{3! \cdot (12-3)!}} = \frac{{12!}}{{3! \cdot 9!}} = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 220
\]

Аналогично, количество способов выбрать 4 девочки из общего количества девочек (15) можно вычислить также:

\[
C(15, 4) = \frac{{15!}}{{4! \cdot (15-4)!}} = \frac{{15!}}{{4! \cdot 11!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 1365
\]

Таким образом, общее количество различных комбинаций из 3 мальчиков и 4 девочек, которые можно выбрать для генеральной уборки школы, равно произведению количества способов выбрать мальчиков и девочек:

\[
220 \cdot 1365 = 300,300
\]

Итак, можно выбрать 300,300 различных комбинаций из трех мальчиков и четырех девочек для генеральной уборки школы.