Какое значение имеет выражение (2 в степени 9 умножить на 5 в степени 14) делить на 50 в степени

Звездная_Ночь

30

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово для лучшего понимания.

Имеем выражение \(\frac{{2^9 \cdot 5^{14}}}{{50^x}}\), где требуется найти значение выражения. Нам неизвестно значение степени \(x\), так что оставим его переменным.

Давайте приступим к решению:

1. Первым шагом мы можем упростить выражение, заменив числа в степенях на их эквивалентные значения. Имеем:

\(\frac{{2^9 \cdot 5^{14}}}{{50^x}} = \frac{{512 \cdot 5^{14}}}{{50^x}}\)

Теперь выражение упростили, заменив \(2^9\) на \(512\).

2. Далее, мы можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель. Обратите внимание, что в числителе и знаменателе есть общий множитель \(50\). Имеем:

\(\frac{{512 \cdot 5^{14}}}{{50^x}} = \frac{{(512 \cdot 5^{14})}}{{(50^x)}} \cdot \frac{{50}}{{50}} = \frac{{2560 \cdot 5^{14}}}{{(50 \cdot 50^{x-1})}}\)

Теперь числитель и знаменатель в дроби разделили на общий множитель \(50\) и получили \(50\) в числителе.

3. Теперь мы можем дальше упростить выражение. Заметим, что \(50 = 2 \cdot 25 = 2 \cdot 5^2\), а значит \(50^{x-1} = (2 \cdot 5^2)^{x-1} = 2^{x-1} \cdot 5^{2(x-1)}\). Подставим это в выражение:

\(\frac{{2560 \cdot 5^{14}}}{{(50 \cdot 50^{x-1})}} = \frac{{2560 \cdot 5^{14}}}{{2^{x-1} \cdot 5^{2(x-1)}}}\)

4. Мы можем сократить некоторые множители в числителе с множителями в знаменателе, чтобы дальше упростить выражение. Давайте сократим \(5^{14}\) в числителе и \(5^{2(x-1)}\) в знаменателе. Имеем:

\(\frac{{2560 \cdot 5^{14}}}{{2^{x-1} \cdot 5^{2(x-1)}}} = \frac{{2560}}{{2^{x-1}}} \cdot \frac{{5^{14}}}{{5^{2(x-1)}}} = \frac{{2560}}{{2^{x-1}}} \cdot \frac{{5^{14}}}{{5^{2x-2}}}\)

Здесь мы использовали свойство знаменателей степеней: \(a^m \div a^n = a^{m-n}\). В нашем случае \(n = 2(x-1)\) и \(m = 14\).

5. Теперь давайте продолжим упрощение. Мы можем упростить \(5^{14} \div 5^{2x-2}\), используя ту же самую степенную собственность:

\(\frac{{5^{14}}}{{5^{2x-2}}} = 5^{14-(2x-2)} = 5^{16 - 2x}\)

6. Подставим это обратно в исходное выражение:

\(\frac{{2560}}{{2^{x-1}}} \cdot \frac{{5^{14}}}{{5^{2x-2}}} = \frac{{2560}}{{2^{x-1}}} \cdot 5^{16 - 2x}\)

Теперь у нас получилось исходное выражение, упрощенное до данной формы.

Таким образом, значение выражения \(\frac{{2^9 \cdot 5^{14}}}{{50^x}}\) равно \(\frac{{2560}}{{2^{x-1}}} \cdot 5^{16 - 2x}\).

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответ и объяснило процесс упрощения. Если у вас возникли еще вопросы, с удовольствием помогу!