Какое значение имеет выражение (2mn (n+k)/n-k), если m=k=1/3 и n=1/2?

Муха

30

Хорошо, давайте решим данную задачу step-by-step!

Задано выражение: \(2mn \cdot \frac{{n+k}}{{n-k}}\), где \(m=k=\frac{1}{3}\) и \(n=\frac{1}{2}\).

1. Подставим значения переменных \(m\), \(k\) и \(n\) в данное выражение:
\(2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}\).

2. Выполним операции внутри скобок:
\(2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}}{\frac{3}{6} - \frac{2}{6}}\).

3. Приведем дроби к общему знаменателю и просуммируем числители:
\(2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}\).

4. Перемножим числители и знаменатели:
\(2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{1}\).

5. Сократим дроби и выполним вычисления:
\(2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{5}{1} = \frac{10}{3}\).

Таким образом, значение выражения \((2mn \cdot \frac{{n+k}}{{n-k}})\) при \(m=k=\frac{1}{3}\) и \(n=\frac{1}{2}\) равно \(\frac{10}{3}\).