Сколько деталей в час делает первый рабочий, если он выполняет заказ на 120 деталей на 2 часа быстрее второго

Игоревна

67

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать алгоритм последовательных действий. Давайте начнем!

Шаг 1: Предположим, что второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x+2$ деталей в час, так как известно, что он делает на 2 детали больше в час.

Шаг 2: Запишем уравнение, которое описывает заданное условие. Мы знаем, что первый рабочий выполняет заказ на 120 деталей на 2 часа быстрее второго. То есть, время работы второго рабочего на выполнение заказа равно $t$ часам, а время работы первого рабочего на выполнение заказа будет равно $t-2$ часам. Количество деталей, которое каждый рабочий производит, равно произведению количества деталей в час на время работы. Итак, у нас получается уравнение $(x+2)\cdot (t-2)=120$.

Шаг 3: Преобразуем уравнение. Умножим скобки, раскрывая скобки, и получим $xt-2x+2t-4=120$.

Шаг 4: Сгруппируем подобные члены. У нас получается $xt+2t-2x-4=120$.

Шаг 5: Перенесем все члены, кроме первого, в правую часть уравнения. Мы получаем $xt-2x=120-2t+4$.

Шаг 6: Упростим правую часть уравнения. У нас получается $xt-2x=124-2t$.

Шаг 7: Факторизуем левую часть уравнения. Мы можем вынести из скобок общий множитель $x$, и получаем $x(t-2)=124-2t$.

Шаг 8: Разделим обе части уравнения на $(t-2)$, чтобы найти значение $x$. Мы получаем $x=\frac{124-2t}{t-2}$.

Итак, мы получили выражение для количества деталей, которые делает первый рабочий в час. Значение количества деталей будет зависеть от времени работы второго рабочего ($t$). Если вы знаете значение времени работы второго рабочего, вам нужно просто подставить его в формулу $x=\frac{124-2t}{t-2}$ и рассчитать значение $x$.