Сколько деталей в час делает первый рабочий, если он выполняет заказ на 120 деталей на 2 часа быстрее второго

Игоревна

67

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать алгоритм последовательных действий. Давайте начнем!

Шаг 1: Предположим, что второй рабочий делает \( x \) деталей в час. Тогда первый рабочий делает \( x + 2 \) деталей в час, так как известно, что он делает на 2 детали больше в час.

Шаг 2: Запишем уравнение, которое описывает заданное условие. Мы знаем, что первый рабочий выполняет заказ на 120 деталей на 2 часа быстрее второго. То есть, время работы второго рабочего на выполнение заказа равно \( t \) часам, а время работы первого рабочего на выполнение заказа будет равно \( t - 2 \) часам. Количество деталей, которое каждый рабочий производит, равно произведению количества деталей в час на время работы. Итак, у нас получается уравнение \((x + 2) \cdot (t - 2) = 120\).

Шаг 3: Преобразуем уравнение. Умножим скобки, раскрывая скобки, и получим \(xt - 2x + 2t - 4 = 120\).

Шаг 4: Сгруппируем подобные члены. У нас получается \(xt + 2t - 2x - 4 = 120\).

Шаг 5: Перенесем все члены, кроме первого, в правую часть уравнения. Мы получаем \(xt - 2x = 120 - 2t + 4\).

Шаг 6: Упростим правую часть уравнения. У нас получается \(xt - 2x = 124 - 2t\).

Шаг 7: Факторизуем левую часть уравнения. Мы можем вынести из скобок общий множитель \(x\), и получаем \(x(t - 2) = 124 - 2t\).

Шаг 8: Разделим обе части уравнения на \((t - 2)\), чтобы найти значение \(x\). Мы получаем \(x = \frac{{124 - 2t}}{{t - 2}}\).

Итак, мы получили выражение для количества деталей, которые делает первый рабочий в час. Значение количества деталей будет зависеть от времени работы второго рабочего (\(t\)). Если вы знаете значение времени работы второго рабочего, вам нужно просто подставить его в формулу \(x = \frac{{124 - 2t}}{{t - 2}}\) и рассчитать значение \(x\).