1) В какой точке ось Oy пересекает график функции y = 10x + 9? 2) Какую формулу следует использовать для задания

Мирослав_9578

13

1) Чтобы найти точку пересечения графика функции \(y = 10x + 9\) с осью Oy, нужно подставить \(x = 0\) в уравнение и найти соответствующее значение \(y\).
Подставив \(x = 0\) в уравнение \(y = 10x + 9\), получаем:
\(y = 10 \cdot 0 + 9 = 9\)
Таким образом, график функции пересекает ось Oy в точке (0, 9).

2) Чтобы найти формулу линейной функции, график которой проходит через начало координат и точку A(-2;-8), можно использовать уравнение прямой вида \(y = kx\), где \(k\) - наклон прямой.

Наклон прямой определяется соотношением \(\frac{{y - y_1}}{{x - x_1}}\), где \((x_1, y_1)\) - координаты известной точки на прямой.

Подставив координаты точки A(-2;-8), получим:
\(k = \frac{{y - y_1}}{{x - x_1}} = \frac{{y - (-8)}}{{x - (-2)}} = \frac{{y + 8}}{{x + 2}}\)

Таким образом, формула линейной функции, проходящей через начало координат и точку A(-2;-8), будет иметь вид:
\(y = \frac{{y + 8}}{{x + 2}} \cdot x\)

3) Графики линейных функций \(y = 8x + 4\) и \(y = 8x + 4\) совпадают, так как у них одинаковые коэффициенты при \(x\) (8) и свободные члены (4). Это значит, что у обоих функций график будет одинаковым.

4) Чтобы определить значение \(x\), при котором \(y\) равно 16, используем уравнение \(y = 3x + 2\). Подставим значение \(y = 16\) и решим уравнение относительно \(x\):
\(16 = 3x + 2\)
\(3x = 16 - 2\)
\(3x = 14\)
\(x = \frac{{14}}{{3}}\)

Таким образом, при \(x = \frac{{14}}{{3}}\) значение \(y\) равно 16.

5) Чтобы найти точку на графике линейной функции \(y = 4x - 9\), где абсцисса равна ординате, нужно решить уравнение \(x = y\), подставив выражение для \(y\) из уравнения функции:
\(x = 4x - 9\)
\(4x - x = 9\)
\(3x = 9\)
\(x = 3\)
Подставляем найденное значение \(x\) в уравнение функции:
\(y = 4 \cdot 3 - 9 = 3\)

Таким образом, точка на графике функции \(y = 4x - 9\), где абсцисса равна ординате, будет (3, 3).

6) Чтобы вычислить количество деталей, которые изготовил мастер и ученик, решим эту задачу в три этапа.

Шаг 1: Пусть мастер изготовил \(x\) деталей, тогда ученик изготовил \(3x - 2\) деталей, так как ученик делает на 2 детали меньше, чем мастер.

Шаг 2: Общее количество деталей, изготовленных мастером и учеником вместе, равно 103. Мы можем записать это в виде уравнения:
\(x + (3x - 2) = 103\)

Шаг 3: Решим уравнение относительно \(x\):
\(x + 3x - 2 = 103\)
\(4x - 2 = 103\)
\(4x = 103 + 2\)
\(4x = 105\)
\(x = \frac{{105}}{{4}}\)

Таким образом, количество деталей, изготовленных мастером, равно \(\frac{{105}}{{4}}\), а количество деталей, изготовленных учеником, равно \(3 \cdot \frac{{105}}{{4}} - 2\).