Какое значение имеет выражение, если a = 0,1: а^-3/2 : а^3/2?

Солнечный_Свет

68

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с разбора самого выражения и его упрощения.

У нас есть выражение \(a^{-\frac{3}{2}} : a^{\frac{3}{2}}\), где \(a = 0.1\). Начнем с упрощения каждой части выражения, прежде чем приступать к делению.

Сначала заметим, что в числителе у нас имеется отрицательный показатель степени \(a^{-\frac{3}{2}}\). Правило гласит, что любое число, взятое в отрицательную степень, становится обратным числом, возведенным в положительную степень. В данном случае, \(a^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{a^{\frac{3}{2}}}\).

Теперь, после упрощения, у нас получилось \(\frac{1}{a^{\frac{3}{2}}} : a^{\frac{3}{2}}\). Соединим все это вместе: \(\frac{1}{a^{\frac{3}{2}} \cdot a^{\frac{3}{2}}}\).

Чтобы продолжить, используем свойства степеней. При умножении чисел с одинаковым основанием, мы складываем показатели степеней. В данном случае, \(a^{\frac{3}{2}} \cdot a^{\frac{3}{2}} = a^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}} = a^3\).

Теперь выражение становится \(\frac{1}{a^3}\). Осталось только вычислить значение \(a\) и подставить его в выражение.

Если \(a = 0.1\), то \(\frac{1}{a^3} = \frac{1}{(0.1)^3} = \frac{1}{0.001} = 1000\).

Таким образом, значение выражения равно 1000, если \(a = 0.1\).

Надеюсь, мое пошаговое решение помогло вам понять данный материал. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!