Требуется выполнить и отправить на проверку итоговую работу по предмету алгебра для класса 8. Для проверки содержания

Mark

8

Решение задания 1а:

Для вычисления значения выражения \(\sqrt{1916 \cdot 3625}\), мы можем сначала упростить выражение под знаком корня. Для этого нужно внести множитель из-под знака корня и затем выполнить операцию умножения.

Разложим каждое из чисел на простые множители:
\[1916 = 2^2 \cdot 479\]
\[3625 = 5^2 \cdot 145\]

Теперь внесем множители из-под знака корня:
\[\sqrt{1916 \cdot 3625} = \sqrt{(2^2 \cdot 479) \cdot (5^2 \cdot 145)}\]

Мы можем вынести множители из-под знака корня:
\[\sqrt{(2^2 \cdot 5^2) \cdot (479 \cdot 145)} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{479 \cdot 145}\]

Осталось только вычислить значение выражения под знаком корня. Умножим числа 479 и 145:
\[479 \cdot 145 = 69455\]

Теперь вставим полученное значение обратно в исходное выражение:
\[2 \cdot 5 \cdot \sqrt{69455}\]

Итого, значение выражение \(\sqrt{1916 \cdot 3625}\) равно \(10 \cdot \sqrt{69455}\).

Решение задания 1б:

Для вычисления значения выражения \(\sqrt{3116 \cdot 11125}\) мы будем поступать аналогично предыдущему заданию.

Разложим каждое из чисел на простые множители:
\[3116 = 2^2 \cdot 19 \cdot 41\]
\[11125 = 5^2 \cdot 89\]

Теперь внесем множители из-под знака корня:
\[\sqrt{3116 \cdot 11125} = \sqrt{(2^2 \cdot 19 \cdot 41) \cdot (5^2 \cdot 89)}\]

Мы можем вынести множители из-под знака корня:
\[\sqrt{(2^2 \cdot 5^2) \cdot (19 \cdot 41 \cdot 89)} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{19 \cdot 41 \cdot 89}\]

Осталось только вычислить значение выражения под знаком корня. Умножим числа 19, 41 и 89:
\[19 \cdot 41 \cdot 89 = 72449\]

Теперь вставим полученное значение обратно в исходное выражение:
\[2 \cdot 5 \cdot \sqrt{72449}\]

Итого, значение выражение \(\sqrt{3116 \cdot 11125}\) равно \(10 \cdot \sqrt{72449}\).

Таким образом, мы рассмотрели два задания, вычислили значения выражений и упростили их. Если у вас есть еще вопросы или требуется дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите. Удачи на контрольной работе!