Какое значение имеет выражение (х² + 4х + 4) / (2х + 4) и (х² - 25) / (6х + 30

Valentina

10

Давайте решим первое выражение. У нас есть дробь \(\frac{x^2 + 4x + 4}{2x + 4}\).

Шаг 1: Сначала мы можем обратить внимание на числитель \((x^2 + 4x + 4)\), который является квадратным трехчленом и может быть факторизован. Мы можем заметить, что он является квадратом суммы первого и второго слагаемых \(x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\).

Шаг 2: Теперь наш числитель упрощается до \((x + 2)^2\).

Теперь перейдем к знаменателю \((2x + 4)\):

Шаг 3: Мы видим, что в знаменателе обе части на равны 2, поэтому мы можем их сократить: \((2x + 4) = 2(x + 2)\).

Шаг 4: Теперь наше выражение становится \(\frac{(x + 2)^2}{2(x + 2)}\).

Шаг 5: Мы можем сократить одинаковые выражения в числителе и знаменателе: \(\frac{(x + 2)}{2}\).

Итак, значение выражения \(\frac{x^2 + 4x + 4}{2x + 4}\) равно \(\frac{(x + 2)}{2}\).

Теперь перейдем ко второму выражению. У нас есть дробь \(\frac{x^2 - 25}{6x + 30}\).

Шаг 1: Видим, что числитель \((x^2 - 25)\) - это разность квадратов. Он факторизуется как \((x - 5)(x + 5)\).

Шаг 2: Теперь наш числитель упрощается до \((x - 5)(x + 5)\).

Теперь рассмотрим знаменатель \((6x + 30)\):

Шаг 3: Мы видим, что обе части на знак "+" делятся на 6, поэтому мы можем их сократить: \((6x + 30) = 6(x + 5)\).

Шаг 4: Теперь наше выражение становится \(\frac{(x - 5)(x + 5)}{6(x + 5)}\).

Шаг 5: Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель \((x + 5)\), поэтому мы можем его сократить: \(\frac{(x - 5)(x + 5)}{6(x + 5)} = \frac{(x - 5)}{6}\).

Итак, значение выражения \(\frac{x^2 - 25}{6x + 30}\) равно \(\frac{(x - 5)}{6}\).