Какое значение k приведет к наличию общего корня у уравнений k + 1 = 2 − 3 x и 2 k + 1 = 2 x

Котэ

24

Чтобы найти значение k, которое приведет к наличию общего корня у уравнений \(k + 1 = 2 - 3x\) и \(2k + 1 = 2x\), нам нужно найти решение системы этих уравнений. Для этого мы сначала найдем значения x при условии, что уравнения имеют общий корень.

Для начала рассмотрим уравнение \(k + 1 = 2 - 3x\). Для того чтобы найти значение x, мы выразим его через k. Путем простых алгебраических преобразований уравнения получаем:

\[

k + 1 = 2 - 3x \Rightarrow 3x = 2 - k - 1 \Rightarrow 3x = 1 - k \Rightarrow x = \frac{{1 - k}}{{3}}

\]

Теперь подставим значение x во второе уравнение \(2k + 1 = 2x\):

\[

2k + 1 = 2 \left(\frac{{1 - k}}{{3}}\right)

\]

Решим это уравнение для нахождения значения k. Для этого алгебраически преобразуем уравнение:

\[

2k + 1 = \frac{{2 - 2k}}{{3}} \Rightarrow 6k + 3 = 2 - 2k \Rightarrow 8k = -1 \Rightarrow k = -\frac{{1}}{{8}}

\]

Таким образом, значение k, которое приведет к наличию общего корня у данных уравнений, равно -\(\frac{{1}}{{8}}\).

Данный подробный процесс решения позволяет понять каждый шаг и обосновать полученный ответ.