Какое значение коэффициента a можно найти, используя график функции y=a⋅x2+b⋅x+c, где вершина параболы находится

Natalya_7145

60

Чтобы определить значение коэффициента a, необходимо использовать условия, данных в задаче.

1. Первое условие гласит, что вершина параболы находится в точке (12;12). Вершина параболы с координатами (h;k) всегда имеет формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где h - координата x вершины, а k - соответствующее значение y. Следовательно, у нас есть уравнение, которое можно записать так:
\[12 = -\frac{b}{2a}\]

2. Второе условие говорит о том, что график функции пересекает ось Oy в точке (0;1). Это означает, что значение функции при \(x = 0\) равно 1. Подставим это значение в уравнение параболы: \(y = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c\). Поскольку \(0^2\) равно 0, у нас остается уравнение \(1 = c\).

Теперь у нас есть два уравнения:
\[12 = -\frac{b}{2a}\]
\[1 = c\]

Используя эти уравнения, давайте найдем значение коэффициента a.

Сначала решим уравнение \(1 = c\), откуда получаем, что \(c = 1\).

Теперь подставим это значение c в первое уравнение:
\[12 = -\frac{b}{2a}\]

У нас также есть условие, что вершина параболы находится в точке (12;12). То есть, когда \(x = 12\), \(y = 12\). Подставим эти значения в уравнение параболы:
\[12 = a \cdot 12^2 + b \cdot 12 + 1\]

Теперь мы имеем систему двух уравнений:
\[12 = -\frac{b}{2a}\]
\[12 = a \cdot 12^2 + b \cdot 12 + 1\]

Давайте решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения можно выразить b:
\[b = -24a\]

Теперь подставим это во второе уравнение:
\[12 = a \cdot 12^2 + (-24a) \cdot 12 + 1\]

Упростим это уравнение:
\[12 = 144a - 288a + 1\]

\[12 = -144a + 1\]

\[144a = -11\]

\[a = -\frac{11}{144}\]

Таким образом, значение коэффициента a равно \(-\frac{11}{144}\).