Является ли отношение эквивалентности на множестве x, где x принимает значения 123456789, 10, 11 и 12, если каждое

Ягуар

18

Для начала, давайте вспомним определение отношения эквивалентности на множестве. Отношение эквивалентности должно обладать тремя основными свойствами: рефлексивностью, симметричностью и транзитивностью.

1. Рефлексивность: Это свойство означает, что каждый элемент множества должен быть в отношении эквивалентности сам с собой. В нашем случае это означает, что каждое число 123456789, 10, 11 и 12 должно иметь одинаковое количество делителей.

2. Симметричность: Это свойство означает, что если элемент A находится в отношении эквивалентности с элементом B, то элемент B также находится в отношении эквивалентности с элементом A. В нашем случае это означает, что если число A имеет одинаковое количество делителей, что и число B, то число B также имеет одинаковое количество делителей, что и число A.

3. Транзитивность: Это свойство означает, что если элемент A находится в отношении эквивалентности с элементом B, а элемент B находится в отношении эквивалентности с элементом C, то элемент A также должен находиться в отношении эквивалентности с элементом C. В нашем случае это означает, что если число A имеет одинаковое количество делителей, что и число B, и число B имеет одинаковое количество делителей, что и число C, то число A также имеет одинаковое количество делителей, что и число C.

Для проверки отношения эквивалентности на множестве x = {123456789, 10, 11, 12}, нам необходимо убедиться, что все эти свойства выполняются в нашем случае.

1. Рефлексивность: Давайте проверим каждое число из множества и убедимся, что количество делителей для каждого числа одинаково.

a) Число 123456789 имеет 16 делителей: 1, 3, 9, 3607, 10821, 32463, 13717427, 41152281, 123456789.

b) Число 10 имеет 4 делителя: 1, 2, 5, 10.

c) Число 11 имеет 2 делителя: 1, 11.

d) Число 12 имеет 6 делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Мы видим, что количество делителей для каждого числа различается, поэтому отношение эквивалентности на множестве x не является рефлексивным.

Таким образом, отношение эквивалентности на множестве x = {123456789, 10, 11, 12}, где каждое из этих чисел имеет одинаковое количество делителей, не выполняется.