Какое значение коэффициента k необходимо, чтобы кривая y=x^2 +kx+4 касалась?

Татьяна

8

Чтобы кривая \(y = x^2 + kx + 4\) касалась, значение коэффициента \(k\) должно быть таким, чтобы у уравнения был только один корень. Когда уравнение имеет только один корень, это означает, что есть единственная точка касания кривой с осью \(x\), и кривая не пересекает ось \(x\).

Для того, чтобы найти значение \(k\), при котором кривая касается, мы можем использовать метод дискриминанта. Дискриминант позволяет нам определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.

Для данного уравнения \(y = x^2 + kx + 4\) коэффициенты \(a = 1\), \(b = k\), \(c = 4\). Формула дискриминанта выглядит следующим образом: \(\Delta = b^2 - 4ac\). Подставим значения коэффициентов в эту формулу:

\[
\Delta = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4
\]

Теперь, чтобы найти значение, при котором кривая касается, нам нужно приравнять дискриминант к нулю:

\[
k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0
\]

Решим это квадратное уравнение:

\[
k^2 - 16 = 0
\]

\[
k^2 = 16
\]

\[
k = \pm 4
\]

Таким образом, значения \(k\), при которых кривая \(y = x^2 + kx + 4\) будет касаться оси \(x\), равны \(k = 4\) и \(k = -4\).