Какова скорость автобуса, если известно, что он движется на 35 км/ч быстрее велосипедиста и они встретились, когда

Ягода_8557

40

Дано:

Скорость велосипедиста: \(v_{\text{вел}}\)

Скорость автобуса: \(v_{\text{авт}} = v_{\text{вел}} + 35\) (автобус движется на 35 км/ч быстрее велосипедиста)

Доля пройденного пути велосипедистом: \(\frac{2}{9}\) от всего пути

Решение:

Обозначим общую длину пути, который нужно преодолеть, через \(d\).

Так как велосипедист проехал \(\frac{2}{9}\) всего пути, то расстояние, пройденное им, равно \(d \cdot \frac{2}{9}\).

Оставшаяся часть пути, которую пройдет автобус, равна \(d - d \cdot \frac{2}{9}\).

Согласно формуле расстояния: \(d = v \cdot t\), где \(v\) — скорость, а \(t\) — время.

У велосипедиста и автобуса время, затраченное на встречу, одинаково. Обозначим его через \(t\).

Тогда для велосипедиста: \(d \cdot \frac{2}{9} = v_{\text{вел}} \cdot t\)

Для автобуса: \(d - d \cdot \frac{2}{9} = v_{\text{авт}} \cdot t = (v_{\text{вел}} + 35) \cdot t\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти скорость автобуса.

Решение системы:

Исходное уравнение для велосипедиста: \(d \cdot \frac{2}{9} = v_{\text{вел}} \cdot t\)

Выразим \(t\) из этого уравнения: \(t = \frac{2d}{9v_{\text{вел}}}\) - (1)

Подставим выражение для \(t\) в уравнение для автобуса:
\(d - d \cdot \frac{2}{9} = (v_{\text{вел}} + 35) \cdot t\)

Заменим \(t\) в этом уравнении согласно уравнению (1):
\(d - d \cdot \frac{2}{9} = (v_{\text{вел}} + 35) \cdot \frac{2d}{9v_{\text{вел}}}\)

Упростим это уравнение, умножив обе части на \(\frac{9v_{\text{вел}}}{2d}\):
\(9v_{\text{вел}} - 2v_{\text{вел}} = 35 \cdot \frac{18d}{9v_{\text{вел}}}\)

Далее, сокращаем и упрощаем:
\(7v_{\text{вел}} = 35 \cdot 2\)

\(7v_{\text{вел}} = 70\)

Поделим обе части уравнения на 7:
\(v_{\text{вел}} = 10\)

Теперь, найдем скорость автобуса:
\(v_{\text{авт}} = v_{\text{вел}} + 35 = 10 + 35 = 45\) (км/ч)

Ответ: Скорость автобуса равна 45 км/ч.