Какое значение необходимо найти в уравнении 10x²+kx-7=0, если -1/5 является его корнем?

Маруся

49

Для решения этой задачи воспользуемся тем фактом, что если \( \frac{-1}{5} \) является корнем квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), то это означает, что данное число является решением уравнения, если подставить его в уравнение и получить 0.

Таким образом, подставим \( x = \frac{-1}{5} \) в уравнение \( 10x^2 + kx - 7 = 0 \):

\[ 10\left(\frac{-1}{5}\right)^2 + k\left(\frac{-1}{5}\right) - 7 = 0 \]

\[ 10\left(\frac{1}{25}\right) - \frac{k}{5} - 7 = 0 \]

\[ \frac{10}{25} - \frac{k}{5} - 7 = 0 \]

\[ \frac{2}{5} - \frac{k}{5} - 7 = 0 \]

Теперь приведем выражение к общему знаменателю:

\[ \frac{2}{5} - \frac{k}{5} - \frac{35}{5} = 0 \]

\[ \frac{2 - k - 35}{5} = 0 \]

\[ \frac{-k - 33}{5} = 0 \]

Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:

\[ -k - 33 = 0 \]

\[ k = -33 \]

Таким образом, значение \( k \), которое необходимо найти в уравнении \( 10x^2 + kx - 7 = 0 \), если \( \frac{-1}{5} \) является его корнем, равно \( -33 \).