Какова площадь треугольника NBM, если длина отрезка NM равна 17 см, угол N равен 45°, а угол B равен 85°? Ответ

Podsolnuh_3434

70

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы площади треугольника. Формула площади треугольника задается следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\angle C) \]

где \( a \) и \( b \) - это длины двух сторон треугольника, а \( \angle C \) - это их междуугольный угол.

В данной задаче у нас есть длина отрезка NM, равная 17 см, и два угла N и B соответственно равные 45° и 85°.

Теперь пошагово решим эту задачу:

Шаг 1: Для начала нам необходимо найти длину стороны NB треугольника. Мы можем использовать теорему синусов для этого. Теорема синусов говорит, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов одинаково. В нашем случае мы можем записать:

\[
\frac{NB}{\sin(\angle N)} = \frac{NM}{\sin(\angle B)}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\frac{NB}{\sin(45°)} = \frac{17}{\sin(85°)}
\]

\[
NB = \frac{17 \cdot \sin(45°)}{\sin(85°)}
\]

Подсчитав данное выражение, мы найдем длину стороны NB.

Шаг 2: Теперь, чтобы найти площадь треугольника NBM, мы можем использовать формулу площади треугольника, подставив известные значения:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot NB \cdot NM \cdot \sin(\angle N)
\]

\[
S = \frac{1}{2} \cdot NB \cdot 17 \cdot \sin(45°)
\]

Вычислив данное выражение, мы получим площадь треугольника NBM.

Шаг 3: Наконец, округляем полученный ответ до сотых, как требует условие задачи.

Приступим к вычислениям:

Шаг 1: Подставим значения углов в формулу:

\[
NB = \frac{17 \cdot \sin(45°)}{\sin(85°)} \approx 10.46 \, \text{см}
\]

Шаг 2: Подставим значения сторон и угла в формулу площади:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 10.46 \cdot 17 \cdot \sin(45°) \approx 83.99 \, \text{см}^2
\]

Шаг 3: Округлим ответ до сотых:

\[
S \approx 84.00 \, \text{см}^2
\]

Итак, полученная площадь треугольника NBM приближенно равна 84.00 см² (округлено до сотых).