Какое значение сопротивления лампы изображенной на схеме электрической цепи, если при подключении резистора вместо

Solnechnyy_Zaychik

8

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны разобраться в связи между мощностью, напряжением и сопротивлением в электрической цепи. Мощность (P) в электрической цепи можно вычислить с помощью формулы:

\[ P = \frac{U^2}{R} \]

где U - напряжение в цепи, R - сопротивление.

Дано, что мощность увеличивается в два раза при подключении резистора вместо одной из ламп. Пусть P1 - мощность до подключения резистора, P2 - мощность после подключения резистора. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ P2 = 2 \cdot P1 \]

Используя формулу для расчета мощности, выраженную через сопротивление, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{U^2}{R2} = 2 \cdot \frac{U^2}{R1} \]

где R1 - сопротивление исходной лампы, R2 - сопротивление лампы после подключения резистора.

Мы видим, что напряжение (U) в цепи одинаково до и после подключения резистора. Поэтому мы можем сократить это уравнение до:

\[ \frac{1}{R2} = 2 \cdot \frac{1}{R1} \]

Умножим обе стороны уравнения на \( R1 \cdot R2 \), чтобы избавиться от дроби:

\[ R2 = 2 \cdot R1 \]

Таким образом, мы определяем, что сопротивление лампы после подключения резистора в два раза больше исходного сопротивления. То есть, если исходное сопротивление лампы было \( R1 \), новое сопротивление \( R2 \) будет \( 2 \cdot R1 \).