Какое значение у числа a, если его дробь a/35 была сокращена на 5 и стала равной дроби 4/b?

Янтарь

62

Давайте решим данную задачу пошагово. У нас есть дробь \(\frac{a}{35}\), которая после сокращения на 5 стала равна дроби \(\frac{4}{b}\).

Первым шагом мы можем записать уравнение, используя данную информацию:

\(\frac{a}{35} - 5 = \frac{4}{b}\)

Давайте продолжим, чтобы решить это уравнение. Сначала умножим обе стороны на 35, чтобы избавиться от знаменателя \(\frac{a}{35}\):

\(a - 5 \cdot 35 = \frac{4}{b} \cdot 35\)

Это приведет нас к следующему уравнению:

\(a - 175 = \frac{4 \cdot 35}{b}\)

Далее, умножим обе стороны на \(b\), чтобы избавиться от знаменателя \(\frac{4}{b}\):

\(b \cdot a - 175 \cdot b = 4 \cdot 35\)

Теперь у нас есть уравнение без дробей. Следующим шагом является выражение переменной \(a\) в зависимости от переменной \(b\):

\(b \cdot a = 140 + 175 \cdot b\)

Переставим члены уравнения, чтобы изолировать переменную \(a\) на одной стороне:

\(b \cdot a - 175 \cdot b = 140\)

Факторизуем переменную \(a\):

\(a \cdot (b - 175) = 140\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на \((b - 175)\), чтобы найти значение переменной \(a\):

\(a = \frac{140}{b - 175}\)

Таким образом, значение переменной \(a\) равно \(\frac{140}{b - 175}\).