Какой будет решение уравнения x-1/5=5-х/2+3х/4?

Yasli

26

Хорошо, давайте решим данное уравнение шаг за шагом, чтобы вы могли понять каждый шаг процесса решения.

Уравнение, которое у нас есть, выглядит следующим образом:
\[ x - \frac{1}{5} = 5 - \frac{x}{2} + \frac{3x}{4} \]

Для начала, мы можем упростить уравнение, собрав все переменные справа от равенства и все числа слева. Для этого сначала перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону:
\[ x + \frac{x}{2} - \frac{3x}{4} = 5 + \frac{1}{5} \]

Собрав все \(x\)-ы вместе, получаем:
\[ \frac{4x}{4} + \frac{2x}{4} - \frac{3x}{4} = \frac{25}{5} + \frac{1}{5} \]

Теперь, сложим числители слагаемых в числителе правой части уравнения, а затем сложим числители слагаемых в левой части:
\[ \frac{3x}{4} = \frac{26}{5} \]

Теперь мы можем избавиться от дроби, умножив обе части уравнения на 4. После этого дробь будет сокращена, и у нас останется только \(x\) в числителе:
\[ 4 \cdot \frac{3x}{4} = 4 \cdot \frac{26}{5} \]

На левой стороне у нас получится:
\[ 3x \]

А на правой стороне:
\[ 4 \cdot \frac{26}{5} = \frac{104}{5} \]

Таким образом, у нас получается новое уравнение:
\[ 3x = \frac{104}{5} \]

Для получения окончательного решения, нам нужно избавиться от коэффициента 3, который умножает \(x\). Для этого мы разделим обе стороны на 3:
\[ \frac{3x}{3} = \frac{\frac{104}{5}}{3} \]

Упрощая, получим:
\[ x = \frac{104}{15} \]

Таким образом, решение уравнения \(x - \frac{1}{5} = 5 - \frac{x}{2} + \frac{3x}{4}\) равно \(x = \frac{104}{15}\).

Надеюсь, объяснение было понятным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.