Какое значение у функции y=sin2x принимает только один раз на интервале [0;2п]?

Ярд

21

Для того чтобы найти значение функции $y={\sin }^{2}x$, которое принимает только один раз на интервале $[0;2\pi ]$, нужно рассмотреть ее график.

Начнем с того, что изучим основные свойства функции $\sin x$. Функция $\sin x$ представляет собой периодическую функцию с периодом $2\pi$, то есть ее значения повторяются через каждые $2\pi$ радиан. Мы знаем, что на интервале $[0;2\pi ]$ функция $\sin x$ имеет один полный период.

Теперь рассмотрим функцию $y={\sin }^{2}x$. Заметим, что в данном случае ${\sin }^{2}x$ равно $(\sin x{)}^2$. То есть, значение функции $y$ будет равным квадрату значения функции $\sin x$.

Посмотрим, как выглядит график функции $y={\sin }^{2}x$ на интервале $[0;2\pi ]$:

$$\begin{array}{|cc|}\hline x& {\sin }^{2}x\\ 0& 0\\ \pi /2& 1\\ \pi & 0\\ 3\pi /2& 1\\ 2\pi & 0\\ \hline\end{array}$$

Из таблицы видно, что значения функции $y={\sin }^{2}x$ равны 0 и 1 на интервале $[0;2\pi ]$. Однако, каждое из этих значений принимается по два раза.

Чтобы найти значение функции $y={\sin }^{2}x$, которое принимается только один раз, нужно найти участок графика, где функция проходит только через одно из значений 0 или 1.

На интервале от 0 до $\pi /2$ функция $y={\sin }^{2}x$ равна 0, а на интервале от $\pi /2$ до $\pi$ она равна 1. Значит, функция принимает значение 0 один раз на интервале $[0;\pi /2]$ и значение 1 один раз на интервале $[\pi /2;\pi ]$.

Из этого можно сделать вывод, что на интервале $[0;2\pi ]$ функция $y={\sin }^{2}x$ принимает значение только один раз, а именно значение 0 между 0 и $\pi /2$, а значение 1 между $\pi /2$ и $\pi$.

Надеюсь, ответ был понятен!