Какое значение у функции y=sin2x принимает только один раз на интервале [0;2п]?

Ярд

21

Для того чтобы найти значение функции \(y = \sin^2 x\), которое принимает только один раз на интервале \([0;2\pi]\), нужно рассмотреть ее график.

Начнем с того, что изучим основные свойства функции \(\sin x\). Функция \(\sin x\) представляет собой периодическую функцию с периодом \(2\pi\), то есть ее значения повторяются через каждые \(2\pi\) радиан. Мы знаем, что на интервале \([0;2\pi]\) функция \(\sin x\) имеет один полный период.

Теперь рассмотрим функцию \(y = \sin^2 x\). Заметим, что в данном случае \(\sin^2 x\) равно \((\sin x)^2\). То есть, значение функции \(y\) будет равным квадрату значения функции \(\sin x\).

Посмотрим, как выглядит график функции \(y = \sin^2 x\) на интервале \([0;2\pi]\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & \sin^2 x \\
\hline
0 & 0 \\
\pi/2 & 1 \\
\pi & 0 \\
3\pi/2 & 1 \\
2\pi & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что значения функции \(y = \sin^2 x\) равны 0 и 1 на интервале \([0;2\pi]\). Однако, каждое из этих значений принимается по два раза.

Чтобы найти значение функции \(y = \sin^2 x\), которое принимается только один раз, нужно найти участок графика, где функция проходит только через одно из значений 0 или 1.

На интервале от 0 до \(\pi/2\) функция \(y = \sin^2 x\) равна 0, а на интервале от \(\pi/2\) до \(\pi\) она равна 1. Значит, функция принимает значение 0 один раз на интервале \([0; \pi/2]\) и значение 1 один раз на интервале \([\pi/2; \pi]\).

Из этого можно сделать вывод, что на интервале \([0;2\pi]\) функция \(y = \sin^2 x\) принимает значение только один раз, а именно значение 0 между 0 и \(\pi/2\), а значение 1 между \(\pi/2\) и \(\pi\).

Надеюсь, ответ был понятен!