а) Перепишите выражение, используя формулу для двойного угла: sin 5a, cos 3a, ctg a б) Перепишите выражение, используя

Kotenok

66

Конечно! Для начала рассмотрим задачу а):

а) Для переписывания выражения, использую формулу для двойного угла, нужно применить соответствующую формулу для каждого тригонометрического выражения.

Давайте начнем с выражения sin 5a.
Используя формулу для двойного угла sin(2a) = 2sin(a)cos(a), мы можем переписать это выражение:

sin 5a = 2sin(2a)cos(3a)

Затем рассмотрим выражение cos 3a.
Используя формулу для двойного угла cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a), мы можем переписать это выражение:

cos 3a = cos(2a + a) = cos^2(2a) - sin^2(2a) = (cos^2(a) - sin^2(a))^2 - (2sin(a)cos(a))^2

Наконец, перейдем к выражению ctg a.
Используя формулу для ctg(a), которая равна 1 / tan(a), мы можем переписать это выражение:

ctg a = 1 / tan(a)

Таким образом, выражение sin 5a, cos 3a, ctg a после применения формулы для двойного угла будет выглядеть так:

sin 5a = 2sin(2a)cos(3a)

cos 3a = (cos^2(a) - sin^2(a))^2 - (2sin(a)cos(a))^2

ctg a = 1 / tan(a)

Предлагаю перейти к задаче б):

б) Для переписывания данного выражения, также используя формулу для двойного угла, применим ее к каждому тригонометрическому выражению.

Давайте начнем с выражения sin a/5.
Используя формулу для двойного угла sin(2a) = 2sin(a)cos(a), мы можем переписать это выражение:

sin a/5 = 2sin(a/2)cos(a/2)

Затем рассмотрим выражение cos 2a/7.
Используя формулу для двойного угла cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a), мы можем переписать это выражение:

cos 2a/7 = cos(2a/2 + a/2) = cos^2(a/2) - sin^2(a/2)

Наконец, перейдем к выражению ctg 3a/4.
Используя формулу для ctg(a), которая равна 1 / tan(a), мы можем переписать это выражение:

ctg 3a/4 = 1 / tan(3a/4)

Таким образом, выражение sin a/5, cos 2a/7, ctg 3a/4 после применения формулы для двойного угла будет выглядеть так:

sin a/5 = 2sin(a/2)cos(a/2)

cos 2a/7 = cos^2(a/2) - sin^2(a/2)

ctg 3a/4 = 1 / tan(3a/4)

Надеюсь, это помогло вам лучше понять, как переписать данные выражения, используя формулы для двойного угла.